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race503

木虫 (小有名气)

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专业: 环境工程

[求助] 求助：最小正周期

求函数y=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-10-10 at 09:18 ]

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1楼 2011-10-10 08:11:30

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筝筝日上

银虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 1 (幼儿园)
金币: 366.8
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红花: 7
沙发: 5
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在线: 234.3小时
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注册: 2010-09-09
性别: MM
专业: 数理统计

引用回帖:

7楼: Originally posted by book2005593 at 2011-10-10 12:22:20:
给高中生讲可以让他们记住4楼的定理结论，会用就行~

用此结论两次：
1. ${f_1(x)=(cos(x))^2=\frac{1+cos(2x)}{2}}$ 的最小正周期是 ${\pi}$ ;
${g_1(x)=sin(x)}$ 的 ...

这个解法最好

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8楼2011-10-10 21:42:37

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bjd1234

金虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
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性别: GG
专业: 数学物理

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2011-10-10 09:19:24

∏/2。。。。。。。。。。看方程的最高次就行，再用2∏除以次数就行

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]

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2楼2011-10-10 08:58:23

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xuyx_78

金虫 (小有名气)

应助: 39 (小学生)
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专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2011-10-10 09:19:32

(cosx)^2-sinx的最小正周期是2pi，tan2x的最小正周期是pi/2，乘积函数=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期应该是2pi.

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3楼2011-10-10 09:02:52

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book2005593

主管区长 (文坛精英)

应助: 123 (高中生)
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管辖: 学术交流区

【答案】应助回帖

race503(金币+3): 图像倒是比较清晰，可解法有点不明白，这是给高中生讲 2011-10-10 11:41:51
race503(金币+1): 还有答案给的是π，跟你的不一样 2011-10-10 11:48:01
race503(金币+1): 谢谢！ 2011-10-10 12:34:27

引用回帖:

1楼: Originally posted by race503 at 2011-10-10 08:11:30:
求函数y=[(cosx)^2-sinx]tan2x的最小正周期
[ Last edited by 小雨萌萌 on 2011-10-10 at 09:18 ]

利用最小公倍数法：
定理：设f(x),g(x)的周期分别为a,b,如果a/b是有理数，那么f，g的和，差，积也是周期函数。周期是a，b的公倍数。

$\left( \left( \cos \left( x \right) \right) ^{2}-\sin \left( x<br /> \right) \right)<br />$ 的最小正周期是 $2\pi$
$\tan \left( 2\,x \right)<br />$ 的最小正周期是 $\frac{\pi}{2}$
所以原函数最小正周期为 $2\pi$ 。

附函数图像：

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4楼2011-10-10 09:25:36

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