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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » 【致H兄】数列题的万能多项式拟合求法
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sudo

木虫 (正式写手)

[交流] 【致H兄】数列题的万能多项式拟合求法 已有2人参与

中秋快到了无心工作，就娱乐一下吧~

不知道是怎么回事的虫友请看这个帖子：
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3573558&fpage=0&view=&highlight=&page=1

分析也在那个帖子里面啦，就不多说了，放MATLAB代码：
CODE:
function av = myPolyFit(y)
%A * av = y
    n = length(y);
    y = y(:); %make `y` a column vector
   
    %construct `A`
    A = (1:n)' * ones(1,n);
    for j = n-2 :-1: 1
        A(:,j) = A(:,j) .* A(:,j+1);
    end
    A(:,n) = ones(n,1);
   
    av = A\y;

其中y是序列，av是所找到的多项式的系数。

就以H兄的题目为例子吧
22   26   （）   23   24    21  （）    18

括号里面的数据可以乱填，比如这里就都填20吧，那么就有这段MATLAB程序：
CODE:
y=[22 26 20 23 24 21 20 18];
av=myPolyFit(y);
n=1:0.001:9;
val=polyval(av, n);
poly2str(av, 'n')
plot(n, val)

输出的多项式为：
CODE:
   0.0047619 n^7 - 0.18889 n^6 + 3.025 n^5 - 25.1806 n^4 + 116.3583 n^3
   - 293.6306 n^2 + 365.6119 n - 144

输出的图为：


[ Last edited by sudo on 2011-9-9 at 16:13 ]
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huycwork

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1楼 2011-09-09 16:11:12
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
xzhdty(金币+2): 欢迎常来程序语言看看 2011-09-09 23:08:48
余泽成: 你们都是高手，惺惺相惜啊，哈哈！ 2011-09-09 23:38:20
侬这动静闹得这般震撼，风口浪尖儿的
一般情况下如果等差数列，比如1 2 3 4 5 6。
俺表示淡定，说，这个用一个项就可以得出答案了！
Matlab表示淡定，想，sudo同学给了俺一个段儿呢！
计算机表示淡定，合计着，啥时把Matlab调过来，请sudo吃个月饼，一顿饭就解决了！
广大虫友表示淡定，这有啥，这方法不是那儿有嘛！
出考题的老师表示不够淡定，啥？六次方！
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
2楼2011-09-09 17:51:44
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wangww2011

木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
xzhdty(金币+1): 中秋快乐！ 2011-09-09 23:09:05
引用回帖:
1楼: Originally posted by sudo at 2011-09-09 16:11:12:
中秋快到了无心工作，就娱乐一下吧~

不知道是怎么回事的虫友请看这个帖子：
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=3573558&fpage=0&view=&highlight=&page=1

分析也在那 ...

中秋快乐！

你这个纯多项式拟合不靠谱，因为这是局部的拟合，而实际上那个数列可以无限长的啊
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3楼2011-09-09 18:03:00
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huycwork

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
送鲜花一朵
余泽成(程序强帖+1): 鼓励交流！ 2011-09-09 23:39:00
依我看，待定系数法就差不离了，能解决90%以上此类题，分两类，一类是指数式：
f2n = ab^n
另外一类是多项式，这个最高项由数据的多数决定，上面的式子占去两个参数，剩下的就归它：
f1n = an^3+bn^2+cn+d
将两类混合在一起建立方程，就是：
fn = ab^n+cn^3+dn^2+en+f
然后代入自然数列出求解矩阵，剩下的就是解方程组的工夫了。
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
4楼2011-09-09 18:39:45
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★
余泽成(金币+2): 鼓励交流！ 2011-09-09 23:39:13
引用回帖:
2楼: Originally posted by huycwork at 2011-09-09 17:51:44:
侬这动静闹得这般震撼，风口浪尖儿的
一般情况下如果等差数列，比如1 2 3 4 5 6。
俺表示淡定，说，这个用一个项就可以得出答案了！
Matlab表示淡定，想，sudo同学给了俺一个段儿呢！
计算机表示淡定，合 ...

原本就符合多项式规律的数列，算出来就是对的啦~

等差数列的话（如1 2 3 4 5 6），最后算出来就是a(n)=n，如果用符号运算的话

MATLAB会因为精度问题保留高次项，不过那些系数都相当小就是~
CODE:
   1.8575e-018 n^5 - 2.8578e-017 n^4 + 1.6489e-016 n^3 - 4.2998e-016 n^2
   + 1 n - 2.0817e-016

其实只有一个'n'
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5楼2011-09-09 19:40:29
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★
余泽成(金币+2): 鼓励交流！ 2011-09-09 23:39:22
引用回帖:
3楼: Originally posted by wangww2011 at 2011-09-09 18:03:00:
中秋快乐！

你这个纯多项式拟合不靠谱，因为这是局部的拟合，而实际上那个数列可以无限长的啊

这个拟合出来的式子也可以无限长啊

哦，莫非你觉得不是整数不爽？简单改改就行：

把n从0开始计数，设给定的数列长度为N-1，同理使用上面的方法得到一个多项式F(n)之后，再令

f(n) = F(n mod N)

不就能满足那个整数的要求了嘛~
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6楼2011-09-09 19:42:55
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★
余泽成(金币+2): 鼓励交流！ 2011-09-09 23:39:39
引用回帖:
4楼: Originally posted by huycwork at 2011-09-09 18:39:45:
依我看，待定系数法就差不离了，能解决90%以上此类题，分两类，一类是指数式：
f2n = ab^n
另外一类是多项式，这个最高项由数据的多数决定，上面的式子占去两个参数，剩下的就归它：
f1n = an^3+bn^2+cn+d
将 ...

我弄这个主要是为了表示对这种题目的无语！

如果面试的时候被考官问到类似的题目，可以先详细地问问他“有什么具体的限定条件没有”

如果他不加上诸如“那个通项公式的定义域如果换成实数域，那么它在实数域里面连续可导”这些BT的条件的话，这个可以算通用解法之一啦，哈哈哈
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7楼2011-09-09 19:47:19
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sudo

木虫 (正式写手)
哦，差点忘了，祝各位中秋快乐~~~
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8楼2011-09-09 20:06:32
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huycwork

金虫 (著名写手)
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余泽成(金币+1): 鼓励交流！ 2011-09-09 23:40:01
引用回帖:
7楼: Originally posted by sudo at 2011-09-09 19:47:19:
我弄这个主要是为了表示对这种题目的无语！

如果面试的时候被考官问到类似的题目，可以先详细地问问他“有什么具体的限定条件没有”

如果他不加上诸如“那个通项公式的定义域如果换成实数域，那么它在实 ...

其实我觉得现在好多面试笔试也是扯蛋的，有些算法或者什么观察规律的，反应过来了就很容易，没反应过来就麻烦了，但是现在那些面试官又好这个，很多人也专门研究这些题目，比如那个什么1块蛋糕切三刀五人分或者。唉，这不是没办法的事情嘛，一次没进去就得等明年了。。。。
不过值得庆幸的是还好没有比如鸽巢原理之类的数学应用的先例，要不然就玩完了~
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
9楼2011-09-09 20:09:12
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huycwork

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
8楼: Originally posted by sudo at 2011-09-09 20:06:32:
哦，差点忘了，祝各位中秋快乐~~~

大家都提前预祝哈~大家同乐，独乐乐，不如与众~
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
10楼2011-09-09 20:13:15
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