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relic木虫 (正式写手)
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[求助]
一道概率题，求解~~~
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某男 吹嘘自己交过多位女友， 除了3个星座以外，其他星座的都交过。 请问他有N位女 友的概率是多少？ 星座一共有12个，所以N肯定是大于等于9的。请问这个离散分布的概率函数表达式是怎 么样的？ P（N）=？ （N>=9） ================= 有人说：问题等价于N个球放到12个抽屉里，最后9个抽屉里有球的概率。 我按照这个思路给出一共答案： P（N）=0.75^n n>=9 但是用matlab算了一下 n从9到10000的P（N）和是0.3003， 不等于1. 所以这个答案可能不对 [ Last edited by relic on 2011-7-12 at 17:01 ] |
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relic
木虫 (正式写手)
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这个结论从直观上来看明显是有问题的 但是从数学的推导上是没错的 那就只有是我提出的假设有问题了 我们把这个问题换一个方式再描述一下： 假设有一个发球机 可以发出任意多个球 有m个桶 发球机一次发出一个球 球会随机的落到其中一个桶中 在发球机发出x个球时 恰好有n个桶中有球 问x的概率密度分布 ☆─────────────────────────────────────☆ luheres (鲁赫瑞斯) 于 (Wed Jul 13 14:28:32 2011) 提到: 那么这就从概率问题转变成一个随机过程的问题了 然后 我还没想出可以怎么算。。。 ☆─────────────────────────────────────☆ wenyuxi (wen) 于 (Wed Jul 13 15:53:20 2011) 提到: 这个好像不对吧，就这个问题的概率来说： 1、若球最后落入哪9个抽屉未定，这个式子前面至少有个c(12,9) 2、若球最后落入的9个抽屉已定，思路是先随便取9个球扔进9个抽屉，每抽屉1个，其余的 球可随意扔入9个抽屉，则每球有9种选择。 但是这个里面是有重复的，比如， 情形一：先取出1-9号球扔入1-9号抽屉，然后其余球全部入9号抽屉； 情形二：先取出1-8号球扔入1-8号抽屉，10号球入9号抽屉，其余球入9号抽屉； 这本质上是一种情况，但此运算式中却认为是2种情况。 ☆─────────────────────────────────────☆ wenyuxi (wen) 于 (Wed Jul 13 15:56:53 2011) 提到: 这个答案怎么算出来的？ 我取x=3,m=2,n=1,这个式子算出来是1/2 但实际上，2/2^3=1/4 ☆─────────────────────────────────────☆ luheres (鲁赫瑞斯) 于 (Wed Jul 13 16:17:31 2011) 提到: 就你x=3 m=2 n=1的情况 分子有2种情况 分母有4种情况：（0 3）（1 2）（2 1）（3 0） 故而概率是2/4=1/2 ☆─────────────────────────────────────☆ wenyuxi (wen) 于 (Wed Jul 13 16:59:18 2011) 提到: 但4种情况的概率并不是均等的啊 ☆─────────────────────────────────────☆ luheres (鲁赫瑞斯) 于 (Wed Jul 13 17:05:16 2011) 提到: 这个问题提得非常好 如果单纯是扔球模型的话 默认是各种情况出现的概率是相等的 因为x个球都是相同的 如果考虑各种情况出现概率是不同的话 你可以看看我上面写的发球机的模型 那就是一个随机过程的问题了 ☆─────────────────────────────────────☆ luoge (logo) 于 (Wed Jul 13 18:46:25 2011) 提到: 我觉得按你的思路，把这个问题看做一个随机过程，好像可以解一解。具体规则为：此 男一次认识一位女友，他在本地维护一个计数器，记录已经认识的女友的星座数目，然后此 男不停地认识新女友（认为新女友会被机会均等地分配到十二个星座之一），直到这个计数 器第一次等于9为止。 那么可以构建一个马尔科夫链，共10个状态S0，S1，...，S9，分别表示计数器等于几 。跳转概率也很清晰。那么原问题就等价为，计算n步能走到S9的概率。在马尔科夫链里， 这个是可以计算，虽然比较麻烦。至于，该男的女友数目的期望值，则等价于，走到第一次 走到S9的期望步数。虽然也很麻烦，但这总归也是可以计算的。 不太确定，这样搞对不对。what's your idea? ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 19:52:07 2011) 提到: 写了个程序 =0= #include double f[100][4096]; int main() { f[0][0]=1; double tot=0; for(int i=0;i<99;i++) { double sum=0; for(int j=0;j<4096;j++) { int cnt=0; for(int k=0;k<11;k++) { if(j&(1< if(cnt==9) sum+=f[j]; } printf("%d %lf\n",i,sum); tot+=sum; } printf("%lf\n",tot); return 0; } 则为：此男一次认识一位女友，他在本地维护一个计数器，记录已经认识的女友的星座 数目，然后此男不停地认识新女友（认为新女友会被机会均等地分配到十二个星座之 一），直到这个计数器第一次等于9为止。 器等于几。跳转概率也很清晰。那么原问题就等价为，计算n步能走到S9的概率。在马 尔科夫链里，这个是可以计算，虽然比较麻烦。至于，该男的女友数目的期望值，则等 价于，走到第一次走到S9的期望步数。虽然也很麻烦，但这总归也是可以计算的。 ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 19:53:20 2011) 提到: 0 0.000000 1 0.000000 2 0.000000 3 0.000000 4 0.000000 5 0.000000 6 0.000000 7 0.000000 8 0.000000 9 0.003868 10 0.014505 11 0.031025 12 0.049862 13 0.067061 14 0.079825 15 0.086959 16 0.088604 17 0.085720 18 0.079595 19 0.071506 20 0.062530 21 0.053479 22 0.044900 23 0.037117 24 0.030283 25 0.024435 26 0.019529 27 0.015482 28 0.012188 29 0.009538 30 0.007424 31 0.005753 32 0.004440 33 0.003416 34 0.002619 35 0.002003 36 0.001529 37 0.001164 38 0.000885 39 0.000672 40 0.000509 41 0.000385 42 0.000292 43 0.000220 44 0.000166 45 0.000125 46 0.000095 47 0.000071 48 0.000054 49 0.000040 50 0.000030 51 0.000023 52 0.000017 53 0.000013 54 0.000010 55 0.000007 56 0.000005 57 0.000004 58 0.000003 59 0.000002 60 0.000002 61 0.000001 62 0.000001 63 0.000001 64 0.000001 不知道对不对…… ☆─────────────────────────────────────☆ xanatos (crossPhenixGate) 于 (Wed Jul 13 20:02:50 2011) 提到: 感觉还缺假设，否则所有P(N)可以是相等的 ☆─────────────────────────────────────☆ xanatos (crossPhenixGate) 于 (Wed Jul 13 20:04:12 2011) 提到: re ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 20:46:25 2011) 提到: 求错了 刚才那个程序k那层循环应该是到12，不是到11 而且我求的东西也不对... 我求的是“该男如果有N个女友，这N个女友恰好占用了9个星座，那么概率是多少..." 和题目的要求也不一样... ☆─────────────────────────────────────☆ derekhh (Derek Hao Hu) 于 (Wed Jul 13 20:52:40 2011) 提到: 感觉上是 记A="该男有N个女友", B="该男的女友分布满足条件" 因此P(A,B)=P(B|A)P(A) 我们现在只能求出P(B|A)，但是没有任何关于P(A|B)的信息吧，因为无法求出P(A)和 P(B)，所以无法估算P(A|B)? |
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4楼2011-07-13 04:20:47
