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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 一道概率题，求解~~~
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relic

木虫 (正式写手)

[求助] 一道概率题，求解~~~

某男 吹嘘自己交过多位女友， 除了3个星座以外，其他星座的都交过。 请问他有N位女
友的概率是多少？

星座一共有12个，所以N肯定是大于等于9的。请问这个离散分布的概率函数表达式是怎
么样的？

P（N）=？    （N>=9）



=================

有人说：问题等价于N个球放到12个抽屉里，最后9个抽屉里有球的概率。 我按照这个思路给出一共答案：
P（N）=0.75^n        n>=9

但是用matlab算了一下  n从9到10000的P（N）和是0.3003， 不等于1.

所以这个答案可能不对

[ Last edited by relic on 2011-7-12 at 17:01 ]
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1楼 2011-07-12 16:52:11
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qwerasdf2783

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 3Q 2011-07-15 14:10:29
引用回帖:
Originally posted by relic at 2011-07-13 13:26:29:
水木网友的回答：

如果假定 所有可能出现情况的概率都是相同的
也就是说 x=1G时 n-1个桶里各有1个球 1个桶里有1G-n+1个球 其余桶里没有球的情况
和 x=n时 n个桶里各有1个球 其余桶里没有球的情况 概率是一 ...

我认为x=9-20时的概率一定不是0. 这种分布是类指数分布的，即在x较大时，有8个以下的概率是很小的，概率的主要贡献是不能有三个星座，即接近指数分布的。因此累加是有极限的。
我有一种算法不知道如何，x人，总集为12^x，满足规则的9^x-C(1,9)8^x+C(2,9)7^x-C(3,9)6^x+C……+C(8,9)1^x, 这个原理很长时间没用了，早已生疏，希望没记错，即算9个的时候，包括8个，需要扣除，扣除后7个的多扣了，需要再加上，以此类推。
组合的符号打不出来，上标下标就放括号里就横排了。
如9时，总共为12^9，可用的是9！即362880。用上述算法算后就是362880. P(9)=362880/12^9.
关于收敛性，x趋于无限时，P(x)<(9/12)^x, 因此累加收敛。
可能有更好的算法，但只是把式子简化一些而已。
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13楼2011-07-13 15:50:22
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只爱蛋炒饭

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

想问一下：N=1时怎么就不行了呢？感觉等价形式也有问题
赞一下 回复此楼
没事出来打酱油，只看帖来耍滑头。可怜金币使人愁，唯剩卖唱与耍猴。
2楼2011-07-12 17:43:46
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feiwch

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-07-12 23:13:31
relic(金币+2): 2011-07-13 04:42:39
问题等价于N个球放到12个抽屉里，最后9个抽屉里有球的概率。
P=[c(9,N)*(12-3)^(N-9)]/12^N      N>=9
分子：9个抽屉均有球而3个抽屉均为空的样本点总数。
分母：所有的样本点总数。
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3楼2011-07-12 23:07:14
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relic

木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by feiwch at 2011-07-12 23:07:14:
问题等价于N个球放到12个抽屉里，最后9个抽屉里有球的概率。
P=[c(9,N)*(12-3)^(N-9)]/12^N      N>=9
分子：9个抽屉均有球而3个抽屉均为空的样本点总数。
分母：所有的样本点总数。

这是 水木上的网友的回复，请讨论：

条件不充分吧。

如果没有你说那个信息“除了3个星座以外，其他星座的都交过”，是不是N是任何一个
自然数的概率都相等？

不太可能吧？

你只能算一下，在N是某个数字下，出现“除了3个星座以外，其他星座的都交过”的概
率。如果没有先验概率，即没有这个信息“除了3个星座以外，其他星座的都交过”时
的概率分布，那么无法知道概率分布了。
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4楼2011-07-13 04:20:47
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