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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 向量题，简单滴很~~~
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tianjm07

木虫 (著名写手)

[求助] 向量题，简单滴很~~~

O为正多边形A1A2...An的几何中心，证明：
→      →          →
OA1+OA2+...+OAn=0
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1楼 2011-07-04 16:39:56
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 鼓励新虫应助 2011-07-04 22:21:07
tianjm07(金币+3): 2011-07-05 19:40:45
OA1+OA2+...+OAn=exp2πi/n+exp4πi/n+......+exp2nπi/n=1+w+w^2+w^3+....+w^(n-1)=(1-w^n)/(1-w)=0
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2楼2011-07-04 22:08:28
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)
以上假设半径为1
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3楼2011-07-04 22:10:34
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
Originally posted by wyf19920719 at 2011-07-04 22:08:28:
OA1+OA2+...+OAn=exp2πi/n+exp4πi/n+......+exp2nπi/n=1+w+w^2+w^3+....+w^(n-1)=(1-w^n)/(1-w)=0

看不懂
exp是个啥东西，你那个w又是啥
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4楼2011-07-05 10:44:24
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

tianjm07(金币+2): 2011-07-05 19:40:50
引用回帖:
Originally posted by 筝筝日上 at 2011-07-05 04:44:24:
看不懂
exp是个啥东西，你那个w又是啥

我来科普一下吧

exp是以e为底的指数函数。w对应等号两边不就清楚了？

你给正n边形画个外接圆，然后连接圆心与每个顶点，中间的每个夹角都是2π/n，
利用exp(i*y)=cos(y)+i*sin(y)，这样能理解了不？
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5楼2011-07-05 16:24:03
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2011-07-05 16:24:03:
我来科普一下吧

exp是以e为底的指数函数。w对应等号两边不就清楚了？

你给正n边形画个外接圆，然后连接圆心与每个顶点，中间的每个夹角都是2π/n，
利用exp(i*y)=cos(y)+i*sin(y)，这样能理解了不？

嗯，懂了，回去给你加金币
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6楼2011-07-05 18:23:49
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tianjm07

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2011-07-05 16:24:03:
我来科普一下吧

exp是以e为底的指数函数。w对应等号两边不就清楚了？

你给正n边形画个外接圆，然后连接圆心与每个顶点，中间的每个夹角都是2π/n，
利用exp(i*y)=cos(y)+i*sin(y)，这样能理解了不？

w对应等号两边是什么意思
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7楼2011-07-05 19:41:50
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by tianjm07 at 2011-07-05 13:41:50:
w对应等号两边是什么意思

w=exp2πi/n
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8楼2011-07-06 00:11:22
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