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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 好久不见，我又来了。证明题。
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 好久不见，我又来了。证明题。

已知f（x）在【0，1】上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1，求证
（1）在（0，1）内存在ξ，使f（ξ）=ξ-1
（2）在（0，1）内存在不同的ξζ，使f`(ξ)f`(ζ)=1
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1楼 2011-06-14 16:55:58
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nikle2000

木虫 (小有名气)
题目有问题吧，随便举个例子：
f(x)=x,显然满足定理条件，但不存在xi 使得f(xi)=xi-1.
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2楼2011-06-14 18:21:08
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tianjm07

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by nikle2000 at 2011-06-14 18:21:08:
题目有问题吧，随便举个例子：
f(x)=x,显然满足定理条件，但不存在xi 使得f(xi)=xi-1.

那就是1-ξ，证吧！
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3楼2011-06-15 09:19:45
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢回帖 2011-06-17 14:32:19
看来你是还没明白二楼的意思。
即使按你下面说的改，你的第一问也是错误的
第二问：函数只是连续的，你的第二问要证明两个点导数的乘积是1？导数都有可能不存在，乘积是没有任何意义的。

如果条件是导函数连续或者区间内导数处处存在，我就证给你看
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4楼2011-06-15 12:34:22
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jfili

金虫 (正式写手)
soliton923: 十分感谢专家的参与~~~ 2011-06-15 13:29:10
我错了，我看错了题目。
上面的回贴竟然不能更改！

证明第二问：
step 1、由于f(0)=0,f(1)=1，则存在点0=1
step 2、再根据中点f(1/2)=b，做中值定理。存在0 step 3、连接点(x1,y1)，(x2,y2)，由于f'(x)f'(y)在连结上有介值定理（导函数的介值性），所以存在点x3,y3，使得f'(x3)f'(y3)=1，并且有0
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5楼2011-06-15 12:49:09
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-15 12:49:09:
我错了，我看错了题目。
上面的回贴竟然不能更改！

证明第二问：
step 1、由于f(0)=0,f(1)=1，则存在点0<a<1，使得f(a)=1/2. 所以存在0<x1<y1<1,使得f'(x1)=1/2a, f'(y1)=1/2(1-a),所以有 f' ...

第一问就是那样，你说怎么办？
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6楼2011-06-15 13:13:06
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1): 遇到懒汉没办法哟~哈哈~ 2011-06-17 14:33:02
用介值定理，
令F(x)=x-1+x，F(0)=-1, F(1)=1，所以由于Ｆ（x）连续知存在点x,使得F(x)=0。
即：f(x)=1-x

这么简单的问题，你自己想了吗？把问题都抛给别人
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7楼2011-06-15 14:06:12
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deguic

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-15 14:06:12:
用介值定理，
令F(x)=x-1+x，F(0)=-1, F(1)=1，所以由于Ｆ（x）连续知存在点x,使得F(x)=0。
即：f(x)=1-x

这么简单的问题，你自己想了吗？把问题都抛给别人

呵呵   专家发怒了
看到了一个小小的失误
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8楼2011-06-15 14:42:05
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