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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 好久不见，我又来了。证明题。
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 好久不见，我又来了。证明题。

已知f（x）在【0，1】上连续，在（0，1）内可导，且f（0）=0，f（1）=1，求证
（1）在（0，1）内存在ξ，使f（ξ）=ξ-1
（2）在（0，1）内存在不同的ξζ，使f`(ξ)f`(ζ)=1
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1楼 2011-06-14 16:55:58
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2011-06-15 12:49:09:
我错了，我看错了题目。
上面的回贴竟然不能更改！

证明第二问：
step 1、由于f(0)=0,f(1)=1，则存在点0<a<1，使得f(a)=1/2. 所以存在0<x1<y1<1,使得f'(x1)=1/2a, f'(y1)=1/2(1-a),所以有 f' ...

第一问就是那样，你说怎么办？
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6楼2011-06-15 13:13:06
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nikle2000

木虫 (小有名气)
题目有问题吧，随便举个例子：
f(x)=x,显然满足定理条件，但不存在xi 使得f(xi)=xi-1.
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2楼2011-06-14 18:21:08
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tianjm07

木虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by nikle2000 at 2011-06-14 18:21:08:
题目有问题吧，随便举个例子：
f(x)=x,显然满足定理条件，但不存在xi 使得f(xi)=xi-1.

那就是1-ξ，证吧！
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3楼2011-06-15 09:19:45
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢回帖 2011-06-17 14:32:19
看来你是还没明白二楼的意思。
即使按你下面说的改，你的第一问也是错误的
第二问：函数只是连续的，你的第二问要证明两个点导数的乘积是1？导数都有可能不存在，乘积是没有任何意义的。

如果条件是导函数连续或者区间内导数处处存在，我就证给你看
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4楼2011-06-15 12:34:22
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