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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[求助] 好久不见,我又来了。证明题。

已知f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证
(1)在(0,1)内存在ξ,使f(ξ)=ξ-1
(2)在(0,1)内存在不同的ξζ,使f`(ξ)f`(ζ)=1
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jfili

金虫 (正式写手)


小雨萌萌(金币+1): 遇到懒汉没办法哟~哈哈~ 2011-06-17 14:33:02
用介值定理,
令F(x)=x-1+x,F(0)=-1, F(1)=1,所以由于F(x)连续知存在点x,使得F(x)=0。
即:f(x)=1-x

这么简单的问题,你自己想了吗?把问题都抛给别人
7楼2011-06-15 14:06:12
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查看全部 8 个回答

nikle2000

木虫 (小有名气)

题目有问题吧,随便举个例子:
f(x)=x,显然满足定理条件,但不存在xi 使得f(xi)=xi-1.
2楼2011-06-14 18:21:08
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tianjm07

木虫 (著名写手)

引用回帖:
Originally posted by nikle2000 at 2011-06-14 18:21:08:
题目有问题吧,随便举个例子:
f(x)=x,显然满足定理条件,但不存在xi 使得f(xi)=xi-1.

那就是1-ξ,证吧!
3楼2011-06-15 09:19:45
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jfili

金虫 (正式写手)

★ ★
小雨萌萌(金币+2): 谢谢回帖 2011-06-17 14:32:19
看来你是还没明白二楼的意思。
即使按你下面说的改,你的第一问也是错误的
第二问:函数只是连续的,你的第二问要证明两个点导数的乘积是1?导数都有可能不存在,乘积是没有任何意义的。

如果条件是导函数连续或者区间内导数处处存在,我就证给你看
4楼2011-06-15 12:34:22
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