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tianjm07木虫 (著名写手)
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[求助]
证明题
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设f（x）在【a，+oo）上连续，在（a,+oo）内可导，且limx趋于正无穷时f(x)=f(a),求证存在s属于（a,+oo）,使其导数等于0 这个题我要规范步骤！！！ |
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pengyehui
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【答案】应助回帖
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soliton923(金币+1): 谢谢专家的参与~~ 2011-06-02 11:33:40
tianjm07(金币+2): 2011-06-12 07:34:12
soliton923(金币+1): 谢谢专家的参与~~ 2011-06-02 11:33:40
tianjm07(金币+2): 2011-06-12 07:34:12
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不妨设a>0, 做函数g(t)=f(1/t),定义域为(0,1/a]. 显然 g(1/a)=f(a)，且t->0时，g(t)=f(a)，因此可以补充定义g(0)=f(a)，所以由Roll定理知道存在t0使得g'(t0)=0,进一步可以知道结论正确； 至于a<0的情况，类似，只是定义域变成[1/a,0]而已。 对于a=0,可以做函数h(s)=f(s-1),h的电影域为[1,+00),且h(1)=f(a),s->+00时，h->f(a), 对于函数h，应用上述结论(此时a=1) 从而命题得证 |
6楼2011-06-02 10:45:11
inhaul
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2楼2011-06-02 09:51:21
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4楼2011-06-02 09:53:51
