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tianjm07

木虫 (著名写手)

[求助] 证明题

设f(x)在【a,+oo)上连续,在(a,+oo)内可导,且limx趋于正无穷时f(x)=f(a),求证存在s属于(a,+oo),使其导数等于0
这个题我要规范步骤!!!
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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-06-02 11:34:20
引用回帖:
Originally posted by pengyehui at 2011-06-02 10:45:11:
不妨设a>0, 做函数g(t)=f(1/t),定义域为(0,1/a]. 显然 g(1/a)=f(a),且t->0时,g(t)=f(a),因此可以补充定义g(0)=f(a),所以由Roll定理知道存在t0使得g'(t0)=0,进一步可以知道结论正确;
至于a<0的情况 ...

这个证明过程是正确的,就是补充定义,将前开后闭的区间变成闭区间,这时候才能用洛尔中值定理,开区间是不可以的!
10楼2011-06-02 11:31:04
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inhaul

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖


小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-11 16:34:33
反例
2楼2011-06-02 09:51:21
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哥宠你1生

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-06-02 11:33:18
∵f(x)在(a,+∞)连续可导,且有limf(x)当x趋近于无穷大时,f(x)=f(a)=常数,∴由罗尔定理可得,在区间(a,+∞)内必存在一点ζ,使得f(ζ)的导数等于零。
假如我不能,我就一定要;假如我一定要,我就一定能!
3楼2011-06-02 09:53:16
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inhaul

新虫 (正式写手)

看错了,上面写得不对
4楼2011-06-02 09:53:51
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