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tianjm07

木虫 (著名写手)

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[求助] 证明题

设f（x）在【a，+oo）上连续，在（a,+oo）内可导，且limx趋于正无穷时f(x)=f(a),求证存在s属于（a,+oo）,使其导数等于0
这个题我要规范步骤！！！

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1楼 2011-06-02 09:35:56

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师大学子

铁杆木虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
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【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-06-02 11:34:20

引用回帖:

Originally posted by pengyehui at 2011-06-02 10:45:11:
不妨设a>0, 做函数g(t)=f(1/t),定义域为(0,1/a]. 显然 g(1/a)=f(a)，且t->0时，g(t)=f(a)，因此可以补充定义g(0)=f(a)，所以由Roll定理知道存在t0使得g'(t0)=0,进一步可以知道结论正确；
至于a<0的情况 ...

这个证明过程是正确的，就是补充定义，将前开后闭的区间变成闭区间，这时候才能用洛尔中值定理，开区间是不可以的！

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10楼2011-06-02 11:31:04

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inhaul

新虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-11 16:34:33

反例
$\\ f(x)=f(a)-e^{-x}\\ f'(x)=e^{-x}>0$

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2楼2011-06-02 09:51:21

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哥宠你1生

新虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与~~ 2011-06-02 11:33:18

∵f（x)在（a,+∞)连续可导，且有limf(x)当x趋近于无穷大时，f(x)=f(a)=常数，∴由罗尔定理可得，在区间（a,+∞)内必存在一点ζ，使得f（ζ）的导数等于零。

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假如我不能，我就一定要；假如我一定要，我就一定能！

3楼2011-06-02 09:53:16

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inhaul

新虫 (正式写手)

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看错了，上面写得不对

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4楼2011-06-02 09:53:51

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