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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军

[交流] Euler Project Q12 欧拉工程第十二题 已有9人参与

Question 12:
The sequence of triangle numbers is generated by adding the natural numbers. So the 7th triangle number would be 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. The first ten terms would be:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

Let us list the factors of the first seven triangle numbers:

     1: 1
     3: 1,3
     6: 1,2,3,6
    10: 1,2,5,10
    15: 1,3,5,15
    21: 1,3,7,21
    28: 1,2,4,7,14,28

We can see that 28 is the first triangle number to have over five divisors.

What is the value of the first triangle number to have over five hundred divisors?

翻译:

自然数求和可生成三角数列.第七个三角数是1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.前10个三角数列元素是:
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, ...

下面列出前7个三角数及其整除数:
     1: 1
     3: 1,3
     6: 1,2,3,6
    10: 1,2,5,10
    15: 1,3,5,15
    21: 1,3,7,21
    28: 1,2,4,7,14,28
可以看出,28是第一个有超过5个整除数的三角数.

那么,第一个有超过500个整除数的三角数是多少?

[ Last edited by libralibra on 2011-5-17 at 05:41 ]
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
1楼 2011-05-17 05:30:00
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★
余泽成(金币+2): 鼓励交流！ 2011-05-17 22:29:49
sudo兄7楼的算法再解释下?
>> factor(75676500)
ans =
     2     2     3     3     5     5     5    67   251

照此,75676500 = 2^2*3^2*5^3*67^1*251^1
它的因子个数是 3*3*4*2*2 = 144,也不是500多啊
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
10楼2011-05-17 15:55:18
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查看全部 24 个回答

libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★ ★
ben_ladeng(金币+3, 程序强帖+1): 欢迎继续 2011-05-17 06:43:27
对此题我相当无语,难度在20题以内,我也不知道具体程序跑了多久,反正我吃了个泡面回来,打印出结果了,应该超过10分钟了

c的,matlab对此表示鸭梨很大
CODE:
#include
#include

int main(int args, char* argv[])
{
        long result=1,trinum=0,curnum=1;
        int n=0,i=0,big=0;
        int stop = 500;                //停止要求的除数个数,改成5可以测试28
        while(n         {
                n = 0;
                trinum = 0;
                // 计算当前三角数
                for(i=1;i<=curnum;i++)
                        trinum += i;

                // 从1开始除,计算除数个数
                for(i=1;i<=trinum;i++)
                {
                        if(trinum%i==0) // 如果整除,n+1
                                n += 1;
                }
               
                if(n>=stop) //如果超过stop个,保存结果跳出循环,这里是500个
                {
                        result = trinum;
                        break;
                }

                //如果没超过stop个,记录当前最大的个数并输出
                //这个if可以不要,因为我运行以为电脑死机了
                //所以加了这个判断,找到更接近stop的除数个数时输出,让我有点盼头
                if(n>big)  
                {
                        big = n;
                        printf("Current number: %i [%d]\n",trinum,big);
                }

                //自加自然数增加1,trinum = sum(1:curnum)
                curnum++;
        }
       
        // 打印结果
        printf("%i\n",result);
       
        system("PAUSE");
        return 0;
        }

结果
CODE:
% ans =
%       76576500

[ Last edited by libralibra on 2011-5-17 at 18:14 ]
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matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
2楼2011-05-17 05:38:26
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huycwork

金虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-05-17 05:38:26:
对此题我相当无语,难度在20题以内,我也不知道具体程序跑了多久,反正我吃了个泡面回来,打印出结果了,应该超过10分钟了

c的,matlab对此表示鸭梨很大

[code] #include <stdio.h>
#include <stdlib.h ...

你又遍历！
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漩涡的中心有一块空地，空空的。
3楼2011-05-17 11:10:45
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sudo

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 谢谢参与交流！ 2011-05-17 22:10:21
抛砖引玉一个思路：
CODE:
1. 建立素数表prime[N]，N取一个比较大的值
2. 对x=(1+i)*i/2进行质因数分解：
    x=k_1^m_1 * k_2^m_2 ... * k_n^m_n
    其中^表示指数，k_1 ... k_n表示素数
3. 计算x因子总数：
    divisors = (m_1 + 1) * (m_2 + 1) * ... * (m_n + 1)
4. 判断divisors是否超过500，如果没有，跳到第2步，尝试下一个x；如果已经超过500，则输出x

有素数表之后，这个算法应该比较快，因为质因数分解的时候，只要从小到大判断对素数的整除性，然后顺便统计质因数的指数，同时如果能整除，试除用的x可以缩小为
CODE:
x/=prime[i]

再继续作测试，这样，算法很快就收敛了

问题在于事先对prime[N]中的N的估计怎样才合理，恩...

[ Last edited by sudo on 2011-5-17 at 12:56 ]
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4楼2011-05-17 12:54:30
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