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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第五题：能被1到20所有的数都整除的最小正数
汕头大学海洋科学、生物学、生物与医药接受调剂
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第五题：能被1到20所有的数都整除的最小正数 已有11人参与

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

2520是一个能被1到10中的每个数都除尽的最小的数。
那么能被1到20所有的数的整除的最小的正数是多少呢？
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1楼 2011-05-12 15:03:50
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huycwork

金虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 鼓励讨论！ 2011-05-13 21:14:37
引用回帖:
Originally posted by holmescn at 2011-05-13 11:31:07:
OK,贴算法了！

本题其实在数学上很简单，能被1到20所有的数都整除的最小正数，当然就是1到20这20个数的最小公倍数。所以用最小公倍数算法就最简单了。关于最小公倍数算法，请自行看书或查维基百科。

算法说 ...

我觉得三层循环还是多了，两层循环就可以
第一步是分离数表，将质数和非质数分离，质数不超过lgn个，所以可以在O(lgn)时间内解决
第二步是从质数表中，进行叠乘运算，找出所能叠到的最大值。这么做的原因是，质数代表了所有的公因子，而公倍数包含公因子的乘方，这个循环也可以在O(lgn)的时间上限完成。
下面是手算演示：
1-10的素数表： 2，3，5，7
叠乘：2*2*2=8，到达临界条件，取得4，
3*3=9，到达临界条件，取得3
最终叠乘：2*3*5*7*3*4=2520
----------------------------------------------------------------
1-20的素数表：2，3，5，7，11，13，17，19
叠乘：2*2*2*2=16，剔除2取得8
3*3=9，到达临街条件，取得3
最终叠乘：2*3*5*7*11*13*17*19*3*8=232792560
赞一下(2人) 回复此楼
漩涡的中心有一块空地，空空的。
9楼2011-05-13 19:58:36
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3): 鼓励交流！ 2011-05-12 19:11:36
余泽成(程序强帖+1): 2011-05-12 19:12:13
CODE:
%% evenly divided by 1:20
% Elapsed time is 173.211097 seconds.
% ans =
%    232792560
function result = euler5()
tic;
flag = 0;
result = 2520; % 能被1-20整除,肯定比能被1-10整除的2520大
while flag==0
    result = result+10; % 能被10整除,所以每次增加10
    flag = ~any(mod(result,2:20)); % 检测2-20,如果全部可以整除,改变flag结束循环
end
toc;
end

效率有点低,170多秒啊,
赞一下(3人) 回复此楼
matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
2楼2011-05-12 16:36:07
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holmescn

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-05-12 16:36:07:
[code] %% evenly divided by 1:20
% Elapsed time is 173.211097 seconds.
% ans =
%    232792560
function result = euler5()
tic;
flag = 0;
result = 2520; % 能被1-20整除,肯定比能被1-10整除的2520 ...

1. 为什么不用all，要用any呢？
2. 问题很简单啊，算法太粗暴了。
赞一下 回复此楼
3楼2011-05-12 16:45:10
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微尘、梦想

木虫 (知名作家)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 谢谢参与交流！ 2011-05-12 19:12:02
CODE:
#include
#include
int x(int i);
void main(void)
{
        int i;
        float dif;
        time_t start,end;

        time(&start);
        for(i=1;1;i++)
                if(x(i))
                {
                        printf("%d\n",i);
                        break;
                }
        time(&end);
        dif=difftime(end,start);
        printf("运算时间：%.1f秒\n",dif);
}
int x(int i)
{
        int j,k=0;
        for(j=2;j<21;j++)
                if(i%j==0)
                        k++;
        if(k==19)
                return 1;
        else return 0;
}

答案：232792560
运行时间：37s

算法：最笨的那种！

[ Last edited by 微尘、梦想 on 2011-5-12 at 17:20 ]
赞一下(2人) 回复此楼
任风云变幻，我笑对人生！
4楼2011-05-12 17:19:14
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