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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 其它 » Euler 工程 第五题：能被1到20所有的数都整除的最小正数
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holmescn

金虫 (正式写手)

[交流] Euler 工程 第五题：能被1到20所有的数都整除的最小正数 已有11人参与

2520 is the smallest number that can be divided by each of the numbers from 1 to 10 without any remainder.

What is the smallest positive number that is evenly divisible by all of the numbers from 1 to 20?

2520是一个能被1到10中的每个数都除尽的最小的数。
那么能被1到20所有的数的整除的最小的正数是多少呢？
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1楼 2011-05-12 15:03:50
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微尘、梦想

木虫 (知名作家)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 鼓励讨论！ 2011-05-13 21:13:39
CODE:
#include
#define n 30
static int a=1;
void fun(int i);
void main(void)
{
        int i;
        for(i=2;i<=n;i++)
                fun(i);
        printf("%d\n",a);
}
void fun(int i)
{
        int j,k=i,m=a;
        for(j=2;j         {
                if((m%j==0)&&(k%j==0))
                {
                        k/=j;
                        m/=j;
                        j--;
                }
        }
        a*=k;
}

有感于2楼的想法，改进了一下算法，求出了能被1到20所有的数的整除的最小的正数，其运算时间不到1秒，其结果是：232792560
说明：虽然静态全局变量并不提倡使用，但用在这里，恰到好处。
算法：能被前n个数整除的最小正数x，n+1除以x与n+1的公约数，得结果b，x乘b即是能被前n+1个数整除的最小正数

ps:不能求出能被1到30所有的数的整除的最小的正数，因为会产生数据溢出问题，最大只能求到22，但算法是正确的。

[ Last edited by 微尘、梦想 on 2011-5-13 at 07:56 ]
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任风云变幻，我笑对人生！
6楼2011-05-12 21:35:50
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libralibra

至尊木虫 (著名写手)

骠骑将军
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3): 鼓励交流！ 2011-05-12 19:11:36
余泽成(程序强帖+1): 2011-05-12 19:12:13
CODE:
%% evenly divided by 1:20
% Elapsed time is 173.211097 seconds.
% ans =
%    232792560
function result = euler5()
tic;
flag = 0;
result = 2520; % 能被1-20整除,肯定比能被1-10整除的2520大
while flag==0
    result = result+10; % 能被10整除,所以每次增加10
    flag = ~any(mod(result,2:20)); % 检测2-20,如果全部可以整除,改变flag结束循环
end
toc;
end

效率有点低,170多秒啊,
赞一下(3人) 回复此楼
matlab/VB/python/c++/Java写程序请发QQ邮件:790404545@qq.com
2楼2011-05-12 16:36:07
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holmescn

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by libralibra at 2011-05-12 16:36:07:
[code] %% evenly divided by 1:20
% Elapsed time is 173.211097 seconds.
% ans =
%    232792560
function result = euler5()
tic;
flag = 0;
result = 2520; % 能被1-20整除,肯定比能被1-10整除的2520 ...

1. 为什么不用all，要用any呢？
2. 问题很简单啊，算法太粗暴了。
赞一下 回复此楼
3楼2011-05-12 16:45:10
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微尘、梦想

木虫 (知名作家)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖
余泽成(金币+3, 程序强帖+1): 谢谢参与交流！ 2011-05-12 19:12:02
CODE:
#include
#include
int x(int i);
void main(void)
{
        int i;
        float dif;
        time_t start,end;

        time(&start);
        for(i=1;1;i++)
                if(x(i))
                {
                        printf("%d\n",i);
                        break;
                }
        time(&end);
        dif=difftime(end,start);
        printf("运算时间：%.1f秒\n",dif);
}
int x(int i)
{
        int j,k=0;
        for(j=2;j<21;j++)
                if(i%j==0)
                        k++;
        if(k==19)
                return 1;
        else return 0;
}

答案：232792560
运行时间：37s

算法：最笨的那种！

[ Last edited by 微尘、梦想 on 2011-5-12 at 17:20 ]
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任风云变幻，我笑对人生！
4楼2011-05-12 17:19:14
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