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刘雪鹏

木虫 (小有名气)

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[求助] 为什么有限元法求出结构的固有频率通常比精确值大？

为什么有限元法求出结构的固有频率通常比精确值大？谢谢

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1楼2011-04-29 14:09:44

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铁杆木虫 (著名写手)

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专业: 动力学与控制

使用有限元方法进行模态分析，频率结果有偏大的，也有偏小的，只是偏大的情况多一些，不可一概而论。
造成这一问题的原因很多，比如说：
1  模型的简化：实际结构应该说都是三维实体，但是在一定条件下可以简化为杆、梁、板壳等。这种简化都是假设结果的某些自由度为零的条件下导出的，这就增大了结构的计算刚度，导致频率增加。这种误差来自所使用的力学理论，有限元方法最多能和理论结果一致，不可能比理论结果更好。
此外，实际结构多少会有一些非线性存在 (材料的不均匀性、阻尼、间隙、接触等因素的存在)，目前的模态分析只能针对线性结构，对非线性因素做了很大的简化，也会导致计算的误差。
再有，质量及其分布方式，特别是除了材料密度造成的质量外，如果有附加质量，处理是否合理也是造成误差的一个因素。比如，如果对设备等附加质量，只是考虑将质量处理到重心，而忽略转动惯量的话，算出的频率就会偏高。
2  有限元离散化：假设在单元内部位移自由度按某种方式变化 (形状函数)，一方面对自由度变化形式的限制使单元刚度增加，另一方面，特定的形状函数使得单元边界处的变形及其导数的连续性也受到限制，从而是单元之间连接刚度增加。这个问题主要造成不同类型单元 (在相同网格密度下) 的结果精度不同。
3  约束条件：通常将某些自由度设置为零作为约束条件，可是实际情况约束不可能时绝对刚硬的，即被约束的自由度不会是绝对的零，刚度没有那么大。此外，实际结构中约束区域的大小也往往难以在分析时确切的进行模拟，或者根本就无法确定实际被约束的区域。
4  网格划分的密度：理论上，网格密度越大，结果越精确。但是对于实际问题，却不可能将网格无限加密；而且，即使能够不断增加网格密度，数值计算的误差也会随之加大，最终精度反而会下降。
其它还有一些因素，就不一一列举了。
总之，有限元方法是一个近似方法