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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 仿真模拟 » MATLAB » 【求助】多元方程组求解及拟合
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lilei119

新虫 (正式写手)

[交流] 【求助】多元方程组求解及拟合已有2人参与

多元非线性方程组：
(x10-x1)/y=abx1/(1+bx1+cx2+dx3+ex4)
(x20-x2)y=acx2/(1+bx1+cx2+dx3+ex4)
(x30-x3)/y=adx3/(1+bx1+cx2+dx3+ex4)
(x40-x4)/y=aex4/(1+bx1+cx2+dx3+ex4)
其中x10,x20,x30,x40 都是已知的常数，abcde是待拟合的常数，现已知一系列的x1,x2,x3,x4和y值，要拟合出上述abcde5个参数，上面的方程组看样子是无法手工消元然后用一元非线性拟合了，类似的文献说用牛顿-拉弗逊迭代法，各位专家帮看看这个问题解决起来的难度？并告知具体或者大概步骤。不甚感激
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1楼2011-03-12 19:13:30
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lilei119

新虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by forcal at 2011-04-10 21:30:21:
看不出楼主的目标函数有多少意义，以下目标函数不可以吗？
[(x10-x1)/y-a*b*x1/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)]^2
+[(x20-x2)/y-a*c*x2/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)]^2
+[(x30-x3)/y-a*d*x3/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)]^2 ...

forcal老师，这个程序非常有用，后来用在其他数据上时碰到一个问题：由于数据不够多，约束性不太好，所以拟合的时候每次运行，结果可能都不一样，并且有时候出现bcde某个或者某几个值出现负数的情况。由于abcde都是正数，想在程序里把这个条件加进去可能可以排除一些无效解，不知道如何加？望赐教。
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10楼2012-01-06 05:00:34
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forcal

禁虫 (初入文坛)
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xiegangmai(金币+2): 鼓励讨论交流！ 2011-03-12 20:20:51
zzuwangshilei(金币+1): 鼓励交流 2011-03-12 20:26:58
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2楼2011-03-12 20:19:36
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lilei119

新虫 (正式写手)
★
xiegangmai(金币+1): 鼓励讨论交流！ 2011-04-10 21:42:25
引用回帖:
Originally posted by forcal at 2011-03-12 20:19:36:
如果楼主方便，可以给出数据，没有数据，就不知道难度有多大。
一般的拟合软件都可以给出解决此类问题的代码，这没有任何难度。
Forcal解法参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

谢谢回复，
问题是这样的，
有一个方程组：

(x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x20-x2)y=a*c*x2/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x30-x3)/y=a*d*x3/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x40-x4)/y=a*e*x4/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)

x10,x20,x30,x40,y是自变量，x1,x2,x3,x4是因变量，a,b,c,d,e是常数，现已给出26组关于x1,x2,x3,x4x10,x20,x30,x40,y数据，要拟合a,b,c,d,e 这5个
参数。
拟合时的约束条件是让SSD这个值最小：

SSD = Σ[ (x1 – x1 (model))2 / (x10)2+ (x2- x2(model))2 / (x20)2+ (x3- x3(model))2 /(x30)2 + (x4- x4(model))2 / (x40) 2]
这里：x1(model)预测值，

下面用化学语言重新表达一遍上述问题。

y是吸附剂，x1,x2,x3,x4是4个被吸附物质，每个物质的吸附都符合Langmuir 模型，

即单独吸附x1的时候，满足公式：

(x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1)
，x10是x1的初始浓度，x1是x1吸附平衡时的浓度，y是吸附剂的投量。a，b是吸附常数。

现把x1,x2,x3,x4和y同时放入反应器，简单计算后各物质平衡浓度会同时满足以下4个方程：

(x10-x1)/y=a*b*x1/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x20-x2)y=a*c*x2/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x30-x3)/y=a*d*x3/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
(x40-x4)/y=a*e*x4/(1+b*x1+c*x2+d*x3+e*x4)
即：x10,x20,x30,x40是各物质的初始浓度，x1,x2,x3,x4吸附平衡后各物质浓度，a,b,c,d,e是吸附常数，现有26组实验，已测各物质的初始浓度和吸附平衡之后的浓度，现要拟合a,b,c,d,e 这5个
参数。

拟合时的约束条件是让SSD这个值最小：

SSD = Σ[ (x1 – x1 (model))2 / (x10)2+ (x2- x2(model))2 / (x20)2+ (x3- x3(model))2 /(x30)2 + (x4- x4(model))2 / (x40) 2]
这里：x1(model)预测值，

数据如下
Y        X10        X1        X20        X2        X30        X3        X40        X4
0.098709898        0        0        0        0        0.001071429        1.2854E-05        0        0
0.034516927        0        0        0        0        0.001071429        2.27537E-05        0        0
0.023548457        0        0        0        0        0.001071429        4.57405E-05        0        0
0.009339838        0        0        0        0        0.001071429        0.000158461        0        0
0.001373626        0        0        0        0        0.001071429        0.000714286        0        0
0.000446429        0        0        0        0        0.001071429        0.000928571        0        0
2.67857E-05        3.74667E-05        0.0000324        0.000103226        9.03226E-05        0        0        0        0
5.35714E-05        3.81333E-05        2.86667E-05        0.000103226        7.41935E-05        0        0        0        0
8.92857E-05        3.69333E-05        0.000022        0.0001        5.51613E-05        0        0        0        0
0.000142857        0.0000364        0.0000136        9.83871E-05        2.99355E-05        0        0        0        0
0.00018125        0.0000368        8.66667E-06        0.000102903        1.67742E-05        0        0        0        0
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0.000221429        3.54667E-05        3.06667E-06        9.45161E-05        4.80645E-06        0        0        0        0
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0.000214286        4.06667E-06        4.46554E-07        9.67742E-05        1.06928E-06        0.001028571        0.001028571        0.0000026        2.22222E-06
0.000321429        4.53333E-06        1.51089E-07        9.67742E-05        2.6058E-07        0.000985714        0.000985714        2.13333E-06        1.3468E-06
0.000535714        4.99333E-06        4.66667E-08        9.67742E-05        9.67742E-08        0.000942857        0.000942857        1.67333E-06        6.06667E-07
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3楼2011-04-10 08:18:58
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forcal

禁虫 (初入文坛)
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xiegangmai(金币+2): 谢谢应助！ 2011-04-10 21:42:38
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4楼2011-04-10 21:30:21
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