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筝筝日上

银虫 (著名写手)

[交流] 【求助】大学数学

求助
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1楼 2011-02-07 16:26:53
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
筝筝日上(金币+5): 2011-02-07 22:39:21
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2楼2011-02-07 19:25:57
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
本来对于三次方程的实根情况有一种判别方法的，可惜忘了，不然根本用不到高等数学知识
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3楼2011-02-07 19:30:15
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-02-07 19:30:15:
本来对于三次方程的实根情况有一种判别方法的，可惜忘了，不然根本用不到高等数学知识

是不是拉格朗日乘数法，条件极值。呵呵，我今天翻了翻书，发现用拉格朗日乘数法定理加三阶行列式很简单
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4楼2011-02-09 13:14:24
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
关于 t 的三次方程



有三个实根的充分必要条件为：




（参见
http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function）


拉格朗日乘数法是常规方法，也是大多数人首先想到的方法，我这里不用这种方法是旨在说明做题要思路开阔一些，不要拘泥于固定的套路。
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5楼2011-02-09 13:50:08
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匿名

用户注销 (著名写手)
本帖仅楼主可见
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6楼2011-02-19 16:43:39
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
Originally posted by 2013年考博 at 2011-02-19 08:43:39:
可以用数学分析的方法解答，很简单。加油！

嗯嗯，我大一做着玩的，呵呵
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7楼2011-02-19 17:11:27
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leedobb

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

我用大学数学做做吧，
引入两个拉格朗日乘子：L1和L2,构造
F = xyz + L1*(x+y+z)+ L2*(x^2+y^2+z^2 -6)

对F分别对x，y,z求导令其为0可得

yz +2*L2 * x + L1 =0  (1)
xz + 2*L2 *y +L1 =0  (2)
xy+2*L2*z +L1 =0    (3)
三式相加并反复利用x+y+z=0可得
xy+xz+yz + 3*L1+ 2*L2*(x+y+z) =0 =>
xy + z( x+y) +3*L1=0 =>
xy - z^2 +3*L1 =0  (4)
(3)-(4)得
z^2 +2*L2 *Z - 2*L1 =0      (5) =>
z^2 = 2*L1 -2*L2 *z 对x,y,z有同样的结论，由x^2+y^2+z^2 =6=>
6* L1 =6 => L1=1
由(5)可以解得
z or y or x = - L2 +(-) sqrt ( L2^2 +1 )
由x+y+z=0可知x,y,z不可能都相等，但只能取其2根之一，比如x,y不相等，则
x+y+z = -2* L2 +z =0
此时z只能为-L2+ (-) sqrt (L2^2+2)， 所以有
9*L2^2 = L2^2 +1 => L2 = + (-) 1/2

代回去可得
L2= 1/2时  xyz =-2*L1 *z = -2
当L2 =-1/2时，xyz =-2*L1 *z =2

嗯好像比楼上的方法要繁琐很多啊，
罪过，不过不用用到韦达定理了。
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8楼2011-02-20 14:45:31
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