应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于微积分的一个问题
31/1返回列表
查看: 499  |  回复: 2
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

BlueMage

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】关于微积分的一个问题

Let f be continuous at x = 0, and assume
lim [f(2x) − f(x)]/x  = L
x→0
Prove that f′(0) exists and f′(0) = L.

如果能知道f′(0)存在，那推出f′(0) = L 到不难
现在问题是怎么证明f′(0) 存在呢？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2011-01-23 02:36:40
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
BlueMage(金币+3): 谢谢。 2011-01-23 13:07:49
先证明
f(x)-f(x/2^n)/ [(1-1/2^n)x]
在x收敛于零时是一致收敛于L的。
(实际上就是条件中将x代成x/2^n,利用这些极限就得到上式）

可以交换收敛次序，先让n收敛于无穷大，再让x收敛于零。
则证出f'(0)存在
赞一下 回复此楼
2楼2011-01-23 09:24:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
BlueMage(金币+7): 谢谢，很详细，只是想问一下，最后那个小于等于号中的等于不影响结果吗？ 2011-01-23 13:09:45


[ Last edited by Pchief on 2011-1-23 at 09:44 ]
赞一下 回复此楼
3楼2011-01-23 09:40:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 BlueMage 的主题更新
31/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭