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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求助 解一道高数题
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dandan314342

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】求助 解一道高数题

谁能帮帮忙，解这道题，万分感谢啊~~~！！！谢谢


设：
x1+x2+kx3= 4
-x1+kx2+x3= k2
x1-x2+2x3= -4
问方程组什么时候有解？什么时候无解？有解时，求出相应的解。
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1楼 2011-01-08 19:18:30
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BlueMage

金虫 (小有名气)
★
dandan314342(金币+1):谢谢参与
找出row-echelon form of the augmented matrix，应该先拿到
1     1      k        4
0    k+1   k+1    k^2+4
0    2      k-2      8

如果k=-1 第二行是 0  0  0  5。。没解
不等于-1，那么row-echelon form 就是
1      1       k                   |   4
0     k+1     k+1               |  k^2+4
0     0       -(k-4)(k+1)/2   | k^2-4k
当k=4时，最后一行是 （0   0   0   0）无数解
其余情况，一个解
用back substitution慢慢找吧
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4楼2011-01-09 14:42:42
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botaoqing

铁虫 (小有名气)
★
dandan314342(金币+1):谢谢参与
在那个线性代数上，第二章吧，Dj/D=0时无实根，不等于0时，Xj=Dj/D线性方程组，自己找去吧，把K带上，应该就是求K的取值范围吧
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2楼2011-01-08 21:03:54
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dandan314342

新虫 (初入文坛)
能不能给个完整的答案啊，谢谢啊~~~
然后分儿就都是你的啦
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3楼2011-01-08 23:00:32
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BlueMage

金虫 (小有名气)
你去找下线形代数入门课本，上面应该都有的
先找row echelon form of the augmented matrix
然后三种情况
1) linear system is inconsistent if the last column is a pivot column
2) has exactly one solution if except the last column, every column is a pivot column
3) has infinitely many solution if apart from the last column, it has at least one more non-pivot column
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5楼2011-01-09 14:46:51
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