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gzqdyouxia

金虫 (著名写手)


[交流] 【求助】matlab求解非线性方程组,并画图处理。要求y,z是实数解!

y=z+(7999022433351517/2305843009213693952*z+5509600814111415/72057594037927936*z^3)/(1-a)+1/2*b;
z=y+(-4534249478333089/576460752303423488*y-3611543935826555/576460752303423488*y^3+17523/50000*y^5)/a-1/2*b
注:y,z是因变量,a,b是自变量,其中a的变化范围是(0,1),b的变化范围是(0,0.1)。要求分别画出以a,b为自变量轴,y,z为因变量轴的三维图(即y-a-b,z-a-b)。小虫还有一个问题就是让b为固定值,如b=0.01,怎么画出y-a,z-a(其中a的变化范围是(0,1))的二维图?

[ Last edited by gzqdyouxia on 2010-12-27 at 19:37 ]
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引用回帖:
Originally posted by abingchem at 2010-12-30 14:12:58:


为什么结果都是零?

这和选取的初值有关系。
12楼2011-01-09 16:20:00
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查看全部 19 个回答
★ ★ ★
gzqdyouxia(金币+50):期待您进一步指教 2010-12-28 00:21:14
robert2020(金币+3):辛苦了! 2010-12-29 09:34:34
a 和 b 之间有什么关系吗?

如果 a 和 b 一一对应,可以用fsolve求解,大概如下:

函数:
CODE:
function F = gzqdyouxia( x, a, b )

F = [ - x( 1 )  + x( 2 ) + ( 7999022433351517 / 2305843009213693952 * x( 2 ) + 5509600814111415 / 72057594037927936 * x( 2 ) ^ 3 ) / ( 1 - a ) + 1 / 2 * b;
    - x( 2 ) + x( 1 ) + ( - 4534249478333089 / 576460752303423488 * x( 1 ) - 3611543935826555 / 576460752303423488 * x( 1 ) ^ 3 + 17523 / 50000 * x( 1 ) ^ 5 ) / a - 1 / 2 * b ];

求解:
CODE:
clear
clc

N = 1000;
a = 0 : 1 / N : 1;
b = 0 : 0.1 / N : 0.1;
y = zeros( 1, N );
z = zeros( 1, N );
F0 = [ 0; 0 ];
options=optimset('Display','off');

for i = 2 : N    % a 不取0, 也可以从0开始
    F0 = fsolve( @( x )gzqdyouxia( x, a( i ), b( i ) ), F0, options );
    y( i ) = F0( 1 );
    z( i ) = F0( 2 );
end

plot3( a( 2: end ), b( 2: end ), y, 'r' )
hold on
plot3( a( 2: end ), b( 2: end ), z, 'b' )
xlabel( 'a' )
ylabel( 'b' )
legend( 'y', 'z' )

要画二维曲线,b 为固定值,a在区间递增,求解方程,画图。

如果a 、b没有对应关系,求解出的应该是三维的曲面,大概如下:
CODE:
clear
clc

N = 100;
[ a, b ] = meshgrid( 0 : 1 / N : 1, 0 : 0.1 / N : 0.1);
[ m, n ] = size( a );

y = zeros( m, n );
z = zeros( m, n );
F0 = [ 0; 0 ];
options=optimset('Display','off');

for i = 1 : m
    for j = 1 : n
        F0 = fsolve( @( x )gzqdyouxia( x, a( i, j ), b( i, j ) ), F0, options );
        y( i, j ) = F0( 1 );
        z( i, j ) = F0( 2 );
    end
end

surf( a, b, y )
hold on
surf( a, b, z )
xlabel( 'a' )
ylabel( 'b' )

在options选项中,可以设置求解算法,具体可参考帮助中的fsolve,我试了试用options=optimset('Display','off', 'ScaleProblem', 'Jacobian' );结果略有不同。

[ Last edited by xiegangmai on 2010-12-27 at 20:20 ]
2楼2010-12-27 19:40:23
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gzqdyouxia

金虫 (著名写手)


引用回帖:
Originally posted by xiegangmai at 2010-12-27 19:40:23:
a 和 b 之间有什么关系吗?

如果 a 和 b 一一对应,可以用fsolve求解,大概如下:

函数:
[code]function F = gzqdyouxia( x, a, b )

F = [ - x( 1 )  + x( 2 ) + ( 7999022433351517 / 23058430092136 ...

谢谢你的回答,不过问题我没有解决,a,b都是自变量,y,z是关于a和b的二元函数,我要求的是实数对应关系,您能不能棒我再看一下?
3楼2010-12-27 22:18:05
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★ ★
wuming524(金币+2):谢谢交流,辛苦了 2010-12-28 01:23:32
引用回帖:
Originally posted by gzqdyouxia at 2010-12-27 22:18:05:

谢谢你的回答,不过问题我没有解决,a,b都是自变量,y,z是关于a和b的二元函数,我要求的是实数对应关系,您能不能棒我再看一下?

plot(a,y)
plot(b,z)
就可以了啊
4楼2010-12-27 22:56:06
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