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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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zjzzx

木虫 (小有名气)


[交流] 【求助】证明题

已知 f(x)=(1-x)/ax+㏑x
求证:1/2+1/3+1/4+......+1/n<㏑n
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zjzzx(金币+5):很好,非常感谢 2010-12-18 17:32:02
令a=1,f(x)在(1,正无穷)上单调增且f(1)=0,故当x>1时f(x)>0,
所以当n为不小于2的整数时有:f(n/(n-1))=-1/n+ln(n)-ln(n-1)>0  =>  ln(n)-ln(n-1)>1/n对两边从2到n求和即得结论
2楼2010-12-18 12:38:59
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