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zjzzx

木虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
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帖子: 78
在线: 117.5小时
虫号: 1004891

[交流] 【求助】证明题

已知 f(x)=(1-x)/ax+㏑x
求证：1/2+1/3+1/4+......+1/n<㏑n

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1楼 2010-12-18 11:05:42

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just_play

至尊木虫 (正式写手)

zjzzx(金币+5):很好，非常感谢 2010-12-18 17:32:02

令a=1,f(x)在(1,正无穷)上单调增且f(1)=0，故当x>1时f(x)>0,
所以当n为不小于2的整数时有：f(n/(n-1))=-1/n+ln(n)-ln(n-1)>0 => ln(n)-ln(n-1)>1/n对两边从2到n求和即得结论

2楼2010-12-18 12:38:59

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