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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】急请微分方程高手看下这个方程组！
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jiajiezhang

铜虫 (初入文坛)

最近忙呢~

您好，大哥，最近看您咋不给我回信呢~上次问你那个方程组有没有别的求解思路了吗，如果要是再不行，我就不得不用数值解了，不过这就没什么意思呵呵
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-11-02 19:09:58:
不用给我金币的，我的金币都不知道怎么花出去呢，呵呵
我暂时没有想出不是常系数的方法如何来解
周未时我去问一下专门做常微分方程的同学
能否把你这题目中设成C=1，D=1，E=1，U=U（x）?

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11楼2010-11-28 14:50:25
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
我个人的意见：如果 U=U(x)，想得到解析解是几乎不可能的
因为，
1、如果我们设y1=0
y2满足的方程是 y''+y'/x=f(x)y ，边界y'(0)=0,y(1)=0
这个方程如果有非零解，则f(x)不能是大于零的函数（只需方程两边同乘以y，分步积分就得到此结论）。所以我相信U(x)应该满足一定的条件

2、看到d^2/dx^2+1/x *d/dx，我想到的是两维的径向对称时
的l拉普拉斯算子，如果后边的C,D...是常数，就是求其特征向量（解）。就如同求
y''+ay=0,当a是d^2/dx^2的特征值时有非零解，如果a=a(x)，那么此方程是什么意义，如何求解？

3、先研究方程y''+1/x y'-y=f(x)的适定性。
如果此方程有一定的适定性，将方程中最后一项-2UE Y_2看作是已知的函数，解出
Y=(Y1,Y2)；再将此Y_2作为方程的最后一项，再得到解. 依此进行下去，得到解列
Y_m, m=1,2,3...，如果此列有收敛子列（在C^2中收敛）收敛于Y0，则Y0满足方程。
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12楼2010-11-28 18:56:57
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jiajiezhang

铜虫 (初入文坛)

谢了呵，浪费了大哥你不少时间，望海涵~

谢了呵，浪费了大哥你不少脑细泡，望海涵~你回复的帖子专业术语太多了，小弟还得慢慢研究研究~
引用回帖:
Originally posted by jfili at 2010-11-28 18:56:57:
我个人的意见：如果 U=U(x)，想得到解析解是几乎不可能的
因为，
1、如果我们设y1=0
y2满足的方程是 y''+y'/x=f(x)y ，边界y'(0)=0,y(1)=0
这个方程如果有非零解，则f(x)不能是大于零的函数（只需方程两边同乘 ...

[ Last edited by jiajiezhang on 2010-11-30 at 15:48 ]
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13楼2010-11-30 13:17:40
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jiajiezhang

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
11楼: Originally posted by jiajiezhang at 2010-11-28 14:50:25:
您好，大哥，最近看您咋不给我回信呢~上次问你那个方程组有没有别的求解思路了吗，如果要是再不行，我就不得不用数值解了，不过这就没什么意思呵呵

您好呐~高手，关于以前请教的这个偏微分方程，再麻烦问您下，这个方程不能得出解析解的原因可不可以用你们数学专业的哪个专业名词来描述下，比如“由于方程的非线性”之类，小弟正准备写篇文章，呵呵，最后用数值方法解的
谢谢~
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14楼2012-03-05 15:39:07
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jiajiezhang

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
楼: Originally posted by jfili at 2010-11-28 18:56:57:
我个人的意见：如果 U=U(x)，想得到解析解是几乎不可能的
因为，
1、如果我们设y1=0
y2满足的方程是 y''+y'/x=f(x)y ，边界y'(0)=0,y(1)=0
这个方程如果有非零解，则f(x)不能是大于零的函数（只需方程两边同乘 ...

您好呐~高手，关于以前请教的这个偏微分方程，再麻烦问您下，这个方程不能得出解析解的原因可不可以用你们数学专业的哪个专业名词来描述下，比如“由于方程的非线性”之类，小弟正准备写篇文章，呵呵，最后用数值方法解的
谢谢~
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15楼2012-03-05 15:41:28
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