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jiajiezhang铜虫 (初入文坛)
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【求助】急请微分方程高手看下这个方程组！已有2人参与
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小弟在算一个换热问题的解析解，原方程是个偏微分的，化简后得出这个方程，但是其中无量纲量E是未知的，需要迭代来算。现在就是不清楚这个方程组如何来解；再要是不能解出，用什么方式可以得出结果，比如MATLAB之类的（刚入手科研，见笑）  [ Last edited by jiajiezhang on 2010-11-1 at 22:57 ] |
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我个人的意见：如果 U=U(x)，想得到解析解是几乎不可能的 因为， 1、如果我们设y1=0 y2满足的方程是 y''+y'/x=f(x)y ，边界y'(0)=0,y(1)=0 这个方程如果有非零解，则f(x)不能是大于零的函数（只需方程两边同乘以y，分步积分就得到此结论）。所以我相信U(x)应该满足一定的条件 2、看到d^2/dx^2+1/x *d/dx，我想到的是两维的径向对称时 的l拉普拉斯算子，如果后边的C,D...是常数，就是求其特征向量（解）。就如同求 y''+ay=0,当a是d^2/dx^2的特征值时有非零解，如果a=a(x)，那么此方程是什么意义，如何求解？ 3、先研究方程y''+1/x y'-y=f(x)的适定性。 如果此方程有一定的适定性，将方程中最后一项-2UE Y_2看作是已知的函数，解出 Y=(Y1,Y2)；再将此Y_2作为方程的最后一项，再得到解. 依此进行下去，得到解列 Y_m, m=1,2,3...，如果此列有收敛子列（在C^2中收敛）收敛于Y0，则Y0满足方程。 |
12楼2010-11-28 18:56:57
jiajiezhang
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3楼2010-10-29 21:01:22
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4楼2010-10-30 11:30:46