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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【讨论】隐式方程的弧长
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】隐式方程的弧长 已有4人参与

某直线L： F(x,y)=0,   x取值在a,b区间内。


L的长度是不是

另外F(x,y+c)=0, x的取值范围一样，是不是长度和F(x,y)=0的一样长？

[ Last edited by quartzbj on 2010-9-30 at 18:53 ]
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1楼 2010-09-25 21:46:25
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
你这个问题好绕口，谁来解读一下题目
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-09-25 22:27:59
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=2127762
公式编辑器，先编辑一下，看起来好看一些，呵呵！
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平平淡淡才是真！
3楼2010-09-26 07:58:23
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quartzbj

金虫 (正式写手)
书上只是给了显式方程，参数方程，极坐标方程的弧长公式
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4楼2010-09-30 19:26:59
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mqp

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
第一个式子是对的。但第二个不成立。举个简单的例子
F(x,y)=x^2+y^2
dF/dy=2y
而F(x,y+c)=x^2+(y+c)^2,
dF/dy=2(y+c)
他们不相等，因此含有他们的积分也不相等。
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5楼2010-10-01 05:55:17
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quartzbj

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by mqp at 2010-10-01 05:55:17:
第一个式子是对的。但第二个不成立。举个简单的例子
F(x,y)=x^2+y^2
dF/dy=2y
而F(x,y+c)=x^2+(y+c)^2,
dF/dy=2(y+c)
他们不相等，因此含有他们的积分也不相等。

F(x,y)=x^2+y^2=0, 可得到x=0,y=0 是一个点，不是线了。但是代进去算还是对的，都为0

如果F(x,y)=x^2+y^2-b^2=0, (任意b不等于0）。表示半径为b的圆。
F(x,y+c)=x^2+(y+c)^2-b^2=0和上面的圆具有同样的周长。

但是按弧长公式计算＝2(b-a),看来这个公式还是有问题的
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6楼2010-10-01 10:48:44
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mqp

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by quartzbj at 2010-10-01 10:48:44:



F(x,y)=x^2+y^2=0, 可得到x=0,y=0 是一个点，不是线了。但是代进去算还是对的，都为0

如果F(x,y)=x^2+y^2-b^2=0, (任意b不等于0）。表示半径为b的圆。
F(x,y+c)=x^2+(y+c)^2-b^2=0和上面的圆具有同样的 ...

第一个式子是对的。但第二个不成立。举个简单的例子
F(x,y)=x^2+y^2
dF/dy=2y
而F(x,y+c)=x^2+(y+c)^2,
dF/dy=2(y+c)
他们不相等，因此含有他们的积分也不相等。 [/quote]

纠正：
我举的例子不对。经仔细考虑，第二个也成立。因为F(x,y)变为F(x, y+c)只是做了一个坐标平移，且是上下平移，这不影响函数的其他任何性质。因此，做这个变换，x的积分区间不变，则弧长也不变。
如果变为F(x+c, y), 且x的积分区间不变的话，则弧长有变化。
非常感谢quartzbj的质疑，让我重新思考。

最后需要说的是quartzbj是根据什么计算得到结论“但是按弧长公式计算＝2(b-a),看来这个公式还是有问题的”
我不认为

可以得到2(b-a)。因为这时你需要将y写成x的函数才可以进行积分运算。

[ Last edited by mqp on 2010-10-2 at 03:02 ]
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7楼2010-10-02 02:37:32
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quartzbj

金虫 (正式写手)
你上面那个积分 根号下是 4[x^2+(y+c)^2]=4 (如果圆的半径为1的话）

所以得到2(b-a).

[ Last edited by quartzbj on 2010-10-2 at 14:04 ]
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8楼2010-10-02 14:03:41
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mqp

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by quartzbj at 2010-10-02 14:03:41:
你上面那个积分 根号下是 4[x^2+(y+c)^2]=4 (如果圆的半径为1的话）

所以得到2(b-a).

[ Last edited by quartzbj on 2010-10-2 at 14:04 ]

你是怎么得到的我的根号下是4[x^2+(y+c)^2]. 我的根号下是[2x+2(y+c)].这两个相等吗？
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9楼2010-10-03 06:38:12
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mqp

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
[quote]Originally posted by mqp at 2010-10-03 06:38:12:


对不起，最近老出现低级错误。隐函数的弧长是否应该为


好像这样就对了。唉都不敢肯定了

[ Last edited by mqp on 2010-10-3 at 07:14 ]
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10楼2010-10-03 07:09:35
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