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quartzbj金虫 (正式写手)
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【讨论】隐式方程的弧长 已有4人参与
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某直线L： F(x,y)=0, x取值在a,b区间内。 L的长度是不是 另外F(x,y+c)=0, x的取值范围一样，是不是长度和F(x,y)=0的一样长？ [ Last edited by quartzbj on 2010-9-30 at 18:53 ] |
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第一个式子是对的。但第二个不成立。举个简单的例子 F(x,y)=x^2+y^2 dF/dy=2y 而F(x,y+c)=x^2+(y+c)^2, dF/dy=2(y+c) 他们不相等，因此含有他们的积分也不相等。 [/quote] 纠正： 我举的例子不对。经仔细考虑，第二个也成立。因为F(x,y)变为F(x, y+c)只是做了一个坐标平移，且是上下平移，这不影响函数的其他任何性质。因此，做这个变换，x的积分区间不变，则弧长也不变。 如果变为F(x+c, y), 且x的积分区间不变的话，则弧长有变化。 非常感谢quartzbj的质疑，让我重新思考。 最后需要说的是quartzbj是根据什么计算得到结论“但是按弧长公式计算＝2(b-a),看来这个公式还是有问题的” 我不认为 可以得到2(b-a)。因为这时你需要将y写成x的函数才可以进行积分运算。 [ Last edited by mqp on 2010-10-2 at 03:02 ] |
7楼2010-10-02 02:37:32
onesupeng
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quartzbj
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4楼2010-09-30 19:26:59
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