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quartzbj金虫 (正式写手)
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【讨论】面积分和线积分的关系？ 已有4人参与
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二维区域\Omega内的积分，如果被积函数f(x,y)只在某个线\Gamma上有值，其他点的函数值为0。 \int_\Omega f(x,y)dxdy等于 \int_\Gamma f(x,y)dxdy 能等于\int_\Gamma f(x,y)ds? 这三个式子是恒等的吗？ 如果\Gamma 为区域的话，第一个等号肯定成立，区域积分转化为线积分也比较容易。 关键这里都是线？ |
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quartzbj
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3楼2010-08-26 20:38:51
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记 \G=\Gamma, \O=\Omega 如果 f 在线\G外为零，那么\int_\O f dxdy=0 \int_G f(d,y)dxdy 这个怎么定义？ \int_G f(x,y) ds 可以定义，这个和 \int_O f dxdy 有关系吗？ 如果 \G 为区域\O的边界，且边界\G有一定的滑性，\int_O d f=\int_\G f ，前面的被积函数是某函数微分的形式，后者的定义可以在微分几何中找到 举一个例子： \int_O \nabla u dxdy=\int_\G u d\G, d\G 表示边界\G的外法向量 [ Last edited by jfili on 2010-8-26 at 19:41 ] |
2楼2010-08-26 19:40:40
4楼2010-08-27 11:44:30
