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quartzbj

金虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】面积分和线积分的关系? 已有4人参与

二维区域\Omega内的积分,如果被积函数f(x,y)只在某个线\Gamma上有值,其他点的函数值为0。

\int_\Omega f(x,y)dxdy等于
\int_\Gamma f(x,y)dxdy 能等于\int_\Gamma f(x,y)ds?

这三个式子是恒等的吗?

如果\Gamma 为区域的话,第一个等号肯定成立,区域积分转化为线积分也比较容易。
关键这里都是线?
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quartzbj

金虫 (正式写手)

\Gamma 在\Omega 内部 或者为\Omega的边界的一段,但不是全部,是个open curve。


记 \G=\Gamma, \O=\Omega
如果 f 在线\G外为零,那么\int_\O f dxdy=0

\int_G f(d,y)dxdy 这个怎么定义?
----后来想想,这个式子不对,\G为线,dxdy为面积元。 不能这样写。

\int_G f(x,y) ds 可以定义,这个和 \int_O f dxdy 有关系吗?
---------关键就是这个问题

如果 \G 为区域\O的边界,且边 ... [/quote]
3楼2010-08-26 20:38:51
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