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c05030211

银虫 (小有名气)

[交流] 求助一初中奥赛题目

23个不同正整数的和是4845，问这23个正整数的最大公约数最大值可能是多少？
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1楼 2010-08-17 08:32:37
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mrzouhao

木虫之王 (文坛精英)
c05030211(金币+1): 2010-08-22 15:11:18
设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中，大于276的最小约数是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17
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6楼2010-08-17 08:43:37
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ganchunlei

至尊木虫 (著名写手)

优秀版主
c05030211(金币+5): 2010-08-17 13:46:08
设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中，大于276的最小约数是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17
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人生的精彩不是拿一副好牌，而是把一副赖牌打成好牌！
2楼2010-08-17 08:36:41
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c05030211

银虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ganchunlei at 2010-08-17 08:36:41:
设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2 ...

这是百度的
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3楼2010-08-17 08:37:52
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xylcbiao

禁虫 (正式写手)
c05030211(金币+1): 2010-08-22 15:11:09
本帖内容被屏蔽
4楼2010-08-17 08:39:25
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