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c05030211

银虫 (小有名气)

[交流] 求助一初中奥赛题目

23个不同正整数的和是4845,问这23个正整数的最大公约数最大值可能是多少?


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mrzouhao

木虫之王 (文坛精英)

c05030211(金币+1): 2010-08-22 15:11:18
设23个不同的正整数的最大公约数为d,则,
23个不同的正整数为:dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中,大于276的最小约数是3*5*19=285,
即:A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17
6楼2010-08-17 08:43:37
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