24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个博学EPI ，点击这里进行查看

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

c05030211

银虫 (小有名气)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 97.3
帖子: 299
在线: 27.1小时
虫号: 885742
注册: 2009-10-27
专业: 宇宙化学与比较行星学

[交流] 求助一初中奥赛题目

23个不同正整数的和是4845，问这23个正整数的最大公约数最大值可能是多少？

回复此楼

» 猜你喜欢

论文终于录用啦！满足毕业条件了已经有6人回复
2025年遐想已经有4人回复
投稿Elsevier的杂志（返修），总是在选择OA和subscription界面被踢皮球已经有8人回复
自然科学基金委宣布启动申请书“瘦身提质”行动已经有4人回复
求个博导看看已经有18人回复

1楼 2010-08-17 08:32:37

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

ganchunlei

至尊木虫 (著名写手)

博学EPI: 166
应助: 0 (幼儿园)
贵宾: 2.296
金币: 12591.6
散金: 514
红花: 8
沙发: 2
帖子: 2353
在线: 1469.4小时
虫号: 257983
注册: 2006-06-10
性别: MM
专业: 有机分析

c05030211(金币+5): 2010-08-17 13:46:08

设23个不同的正整数的最大公约数为d，则，
23个不同的正整数为：dA1、dA2、...、dA23, Ak(1≤k≤23)为互不相同正整数

4845=dA1+dA2+...+dA23=d(A1+A2+...+A23)

A1+A2+...+A23最小为1+2+...+23=(23+1)*23/2=276

4845=3*5*17*19,
4845的约数中，大于276的最小约数是3*5*19=285，
即：A1+A2+...+A23最小为285

∴最大公约数d可能达到的最大值=4845/285=17