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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】奥数题
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蓝蝴蝶23

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】奥数题 已有9人参与

从1到2007的自然数中既不能被3有不能被5整除的数共有多少个？
               

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-7-21 at 21:16 ]
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1楼 2010-07-19 21:04:21
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songxidongxi

银虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
133个。对不？
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2楼2010-07-20 05:56:21
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-07-28 19:15:34
937个

这个确实错了。5楼是对的。！

[ Last edited by xxppyy on 2010-7-21 at 21:42 ]
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3楼2010-07-20 08:27:40
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蓝蝴蝶23

银虫 (正式写手)
(ˇˍˇ） 再想想～
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4楼2010-07-20 20:19:30
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shang_di

木虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢提供帮助 2010-07-28 19:15:23
1070个
思考方法：1.2007中能被5整除的：没5个数有一个能被5整除，所以一个数中能被5整除的个数是用这个数除以5所得的整数。例如：10除以5等于2，那么能1-10中能被5整除的就是2个，又如21除以5等于4余1，取整数，1-21中能被5整除的就是401个。同理，1-2007中能被5整除的是401个。2.同理，能被3整除的是669个。3.401加669等于1070,用2007减去1070等于937,但这个算法多减去了同时能被3整除，又能被5整除的数，所以要加上这个数，即15的倍数，是133个，937加上133等于1070个。
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5楼2010-07-21 10:14:39
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
可以用概率方法解决：
设A为任取一个数，该数能被3整除，B为能被5整除
则既不能被3整除，也不能被5整除的事件是（Ac）（Bc）
注：Ac表示A的对立事件，即该数不能被3整除。
则概率为
P((Ac)(Bc))=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-667/2007-401/2007+133/2007
=(2007-1068+133)/2007=1072/2007
所以在1~2007之间既不能被3整除，又不能被5整除的数有1072个
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6楼2010-08-30 05:49:20
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jihonemma

银虫 (小有名气)

容斥原理啊

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
2007内5的倍数有2007/5=401个
2007内3的倍数有2007/3=669个
2007内[3,5]=15的倍数有2007/15=133个
于是2007内3或5的倍数有401+669-133=937个。
于是既不是3也不是5的倍数有2007-937=1070个。
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pH
7楼2010-09-01 00:18:01
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科学农民工

木虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
同意楼上
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8楼2010-09-10 11:14:40
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saieuler

禁虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
本帖内容被屏蔽
9楼2010-09-16 12:49:50
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zxczxc0417

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
1000 + 70 = 1070
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10楼2010-09-18 03:48:57
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