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yuanquan1152铜虫 (正式写手)
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【求助】一高中数学题的解法，谢谢 已有3人参与
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正四面体的棱长为1，球O与正四面体的棱长相切，球心在四面体内，球o的表面积是多少？ [ Last edited by Doctorcbw on 2010-7-10 at 15:53 ] |
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2楼2010-07-09 21:27:19
chenlingbuct
金虫 (小有名气)
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3楼2010-07-10 13:55:36
senoy
木虫 (正式写手)
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wuguocheng(金币+3):以后少给这些人做这些题目,他们 自己不思考. 辛苦了 2010-07-10 16:25:47
wuguocheng(金币+3):以后少给这些人做这些题目,他们 自己不思考. 辛苦了 2010-07-10 16:25:47
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看过楼上两位的答案，觉得两位把正四面体当成正方体了。 首先求球的半径 设正四面体S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（内、重、垂）心，连结AH，在平面SAH上作SA垂直平分线，交SH于O，则O是内切（外接）球心， 设棱长为1,AH=1（√3/2）*（2/3）= √3/3, △SMO∽△SHA，设外接球半径=R，内切球半径=r, SM*SA=SO*SH，1^2/2=R* √6/3, R= √6/4, r=SH-SO=√6/3-√6/4=√6/12. 然后求球的表面积： S=4派r^2=派/6 [ Last edited by senoy on 2010-7-10 at 14:27 ] |
4楼2010-07-10 14:09:56
