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wueast

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[交流] 【求助】求解一方程组已有4人参与

$\left\{}\begin{matrix} \\ 3a_{1}x_{1}^{2}+2b_{1}x_{1}+c_{1}+\lambda =0 \\ 3a_{2}x_{2}^{2}+2b_{2}x_{2}+c_{2}+\lambda =0 \\ ...... \\ 3a_{n}x_{n}^{2}+2b_{n}x_{n}+c_{n}+\lambda =0 \\ \sum_{i=1}^{n}x_{i}=1 \\ x_{i}\geq 0 \end{matrix}\right.$

看起来对得很整齐，可是要解的时候根据一元二次方程求根公式还有很多根号的相加，不太好办

。

$\sum_{i=1}^{n}\frac{-b_{i}+\sqrt{b_{i}^{2}-3a_{i}(c_{i}+\lambda\)}}{3a_{i}}=1$

本来想根据上面的方程先求出 $\lambda$ ，再代入原来的方程求各个 $x_{i}$ 。却发现上面的 $\lambda$ 不太容易求

[ Last edited by wueast on 2010-6-29 at 13:02 ]

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1楼2010-06-29 11:38:28

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onesupeng

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不明白

前n个公式分别解出n个x的2n个解，然后挑出大于0的那个解组合起来和是1

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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com

2楼2010-06-29 11:52:34

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Originally posted by onesupeng at 2010-06-29 11:52:34:
不明白

前n个公式分别解出n个x的2n个解，然后挑出大于0的那个解组合起来和是1

不好意思，这个 $\lambda$ 也是个未知数

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3楼2010-06-29 13:00:06

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joyfox

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢参与交流 2010-06-29 15:13:48

这个方程不一定是有解的，譬如下面的例子
$\left\{}\begin{matrix}x_{1}^{2}+x_{1}+1-\lambda =0 \\ x_{2}^{2}+x_{2}+4-\lambda =0 \\ \sum_{i=1}^{n}x_{i}=1 \\ x_{i}\geq 0 \end{matrix}\right.$

由第一个方程得到 $\lambda\leq3$
由第二个方程得到 $\lambda\geq4$

这个是矛盾的

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4楼2010-06-29 13:53:27

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wueast

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引用回帖:

Originally posted by joyfox at 2010-06-29 13:53:27:
这个方程不一定是有解的，譬如下面的例子
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{}\begin{matrix}x_{1}^{2}+x_{1}+1-\lambda&space;=0&space;\\&space;x_{2}^{2}& ...

谢谢，您说的是，这还不一定有解，
这个求最优是杯具了

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5楼2010-06-29 14:30:32

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saladin983

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

引用回帖:

Originally posted by joyfox at 2010-06-29 07:53:27:
这个方程不一定是有解的，譬如下面的例子
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left\{}\begin{matrix}x_{1}^{2}+x_{1}+1-\lambda&space;=0&space;\\&space;x_{2}^{2}& ...

非常敏锐啊！赞！

不过从另一方面来说，具体的问题中参数理想的话，还是可以求解的，只是解的表达式不是那么容易。个人觉得表达式并不是太必要，具体问题能求得精度够高的数值解就可以了，这一点是容易做到的。

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6楼2010-06-30 22:48:16

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