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lizh714285

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】计算两段空间圆弧的最短距离---(已解决) 已有3人参与

有两段空间圆弧A和B
已知A圆弧的起点坐标(XA1,YA1,ZA1);
      A圆弧的终点坐标(XA2,YA2,ZA2);
      A圆弧的起点的切线方向单位矢量(iA1,jA1,kA1);
      A圆弧的终点的切线方向单位矢量(iA2,jA2,kA2);

      B圆弧的起点坐标(XB1,YB1,ZB1);
      B圆弧的终点坐标(XB2,YB2,ZB2);
      B圆弧的起点的切线方向单位矢量(iB1,jB1,kB1);
      B圆弧的终点的切线方向单位矢量(iB2,jB2,kB2);

求A圆弧上一点a,和B圆弧上的一点b;使得ab距离是最短的。
  (分别给出a,b的坐标,及a点、b点的切线方向单位矢量)
注:两圆弧都是有向曲线,各点切线方向指圆弧行进的正方向

求助解析思路和一般步骤

[ Last edited by lizh714285 on 2010-6-24 at 06:44 ]
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onesupeng

金虫 (职业作家)

lizh714285(金币+5):还是需要解析解。 譬如,这实际是二元函数,(两个参数,分别是两个圆弧的转动角度),两个角度定下来,两个动点就定了,距离也就定了。 2010-06-23 15:48:19
我做的话有两种办法:

1、数值计算的话,遍历就好。
2、实际上也是一个条件优化
A=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2
在以下约束求min(A)
f(x1,y1,z1)=0
g(x2,y2,z2)=0
x1,y1,z1,x2,y2,z2的约束。这个用一些优化软件应该就可以做。
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4楼2010-06-23 14:53:10
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onesupeng

金虫 (职业作家)

lizh714285(金币+30):多谢,这应是正途。 2010-06-24 06:24:04
对,我觉得按你写成二元函数球极值可能更简单一些。求解方法见下图:如果没有定理中的点,说明在端点


引用回帖:
Originally posted by lizh714285 at 2010-06-23 17:02:32:


——————————
我试着做二元的,但求导后令其为0,方程很复杂,不好求出a和b(两个参数)的极值。
如果照4楼的提示,实际空间的圆弧曲线可分别由两组联立方程组成,(球方程和副法线点积为0方程)四 ...

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9楼2010-06-23 23:15:22
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onesupeng

金虫 (职业作家)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
应该都可以,稍微麻烦一些
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12楼2010-06-24 08:31:29
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