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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】掷掷骰子的概率
汕头大学海洋科学接受调剂
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tyuuiii

[交流] 【求助】掷掷骰子的概率 已有10人参与

若有三个骰子，随机地掷出，求出各个点之和出现的概率，这个怎么做，谢谢，请高手帮忙。

[ Last edited by javeey on 2010-5-20 at 00:02 ]
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1楼 2010-05-19 20:17:47
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

joyfox

金虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):谢谢解答，很详细 2010-05-20 21:56:29
Doctorcbw(数学EPI+1): 2010-05-20 22:19:43
用C(a,b)表示组合数 a!/b!/(a-b)!
三个骰子点数为x+y+z=n,且满足1= 1）不考虑约束
x+y+z=n的正整数解个数为 C(n-1, 2)
2）分类讨论
i)3≤n≤8时，
正整数解满足约束，解的个数为C(n-1, 2)
ii)13≤n≤18时，
(7-x)+(7-y)+(7-z)=21-n，正整数解满足约束，解的个数为C(20-n, 2)
iii)9≤n≤12时，
满足x+y+z=n的正整数解至多有一个大于6
不妨设x>6
满足(x-6)+y+z=n-6的正整数解为C(n-7, 2)
满足约束的解个数为 C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2)

3≤n≤8, 概率为C(n-1, 2)/216
9≤n≤12, 概率为[C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2)]/216
13≤n≤18, 概率为C(20-n, 2)/216
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7楼2010-05-20 21:44:49
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普通回帖

qifang525

禁虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):鼓励新虫，谢谢参与 2010-05-19 21:35:24
本帖内容被屏蔽
2楼2010-05-19 20:55:06
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witch_girl

金虫 (文坛精英)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):谢谢参与，欢迎常来 2010-05-19 21:35:49
看看这样是否行：
利用3点之和为n的概率 与 3点之和为n-1的概率和2点之和为n的概率的关系
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Make it or Break it
3楼2010-05-19 21:17:28
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lizh714285

金虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
很有限，穷举就行了
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4楼2010-05-19 21:46:54
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guojianghui

铜虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
枚举法得216种呢，哪能
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fighting
5楼2010-05-19 23:51:35
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guojianghui

铜虫 (初入文坛)
应该排列组合
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fighting
6楼2010-05-19 23:52:03
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tyuuiii

javeey:你点7楼帖子下方的“引用回复该帖”进行回复，这样7楼就能收到提示信息 2010-05-21 15:39:33
谢谢楼上们解答。
C(a,b)的ab各代表什么，另外6一划分依据是什么，谢谢
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8楼2010-05-21 13:52:43
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tyuuiii

引用回帖:
Originally posted by joyfox at 2010-05-20 21:44:49:
用C(a,b)表示组合数 a!/b!/(a-b)!
三个骰子点数为x+y+z=n,且满足1= 1）不考虑约束
x+y+z=n的正整数解个数为 C(n-1, 2)
2）分类讨论
i)3≤n≤8时，
正整数解满足约 ...

谢谢楼上们解答。
C(a,b)的ab各代表什么，另外6一划分依据是什么，谢谢
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9楼2010-05-21 16:20:10
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joyfox

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+2):谢谢解答 2010-05-21 18:22:41
引用回帖:
Originally posted by tyuuiii at 2010-05-21 13:52:43:
谢谢楼上们解答。
C(a,b)的ab各代表什么，另外6一划分依据是什么，谢谢

a和b代表自然数
譬如C(5,2)=5!/2!/3!=10, 取a=5, b=2

上面的解法有些取巧，标准的方法是用生成函数
f(x)=1/6*(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6)
g(x)=(f(x))^3
h(n)表示三个骰子之和为n的概率
h(n)={g(x)中x^n的系数}

mathematica的代码是
pmf = Table[6^-3 Coefficient[(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3, x^i],{i, 18}]

在N个骰子的情形下，N趋向于无穷，根据中心极限定理，概率分布近似于正态分布

[ Last edited by joyfox on 2010-5-21 at 16:39 ]
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10楼2010-05-21 16:37:27
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