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【求助】掷掷骰子的概率 已有10人参与
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若有三个骰子，随机地掷出，求出各个点之和出现的概率，这个怎么做，谢谢，请高手帮忙。 [ Last edited by javeey on 2010-5-20 at 00:02 ] |
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):谢谢解答，很详细 2010-05-20 21:56:29
Doctorcbw(数学EPI+1): 2010-05-20 22:19:43
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Doctorcbw(数学EPI+1): 2010-05-20 22:19:43
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用C(a,b)表示组合数 a!/b!/(a-b)! 三个骰子点数为x+y+z=n,且满足1= x+y+z=n的正整数解个数为 C(n-1, 2) 2）分类讨论 i)3≤n≤8时， 正整数解满足约束，解的个数为C(n-1, 2) ii)13≤n≤18时， (7-x)+(7-y)+(7-z)=21-n，正整数解满足约束，解的个数为C(20-n, 2) iii)9≤n≤12时， 满足x+y+z=n的正整数解至多有一个大于6 不妨设x>6 满足(x-6)+y+z=n-6的正整数解为C(n-7, 2) 满足约束的解个数为 C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2) 3≤n≤8, 概率为C(n-1, 2)/216 9≤n≤12, 概率为[C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2)]/216 13≤n≤18, 概率为C(20-n, 2)/216 |
7楼2010-05-20 21:44:49
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小雨萌萌(金币+1):鼓励新虫，谢谢参与 2010-05-19 21:35:24
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2楼2010-05-19 20:55:06
witch_girl
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javeey(金币+2):谢谢解答 2010-05-21 18:22:41
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javeey(金币+2):谢谢解答 2010-05-21 18:22:41
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a和b代表自然数 譬如C(5,2)=5!/2!/3!=10, 取a=5, b=2 上面的解法有些取巧，标准的方法是用生成函数 f(x)=1/6*(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6) g(x)=(f(x))^3 h(n)表示三个骰子之和为n的概率 h(n)={g(x)中x^n的系数} mathematica的代码是 pmf = Table[6^-3 Coefficient[(x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3, x^i],{i, 18}] 在N个骰子的情形下，N趋向于无穷，根据中心极限定理，概率分布近似于正态分布 [ Last edited by joyfox on 2010-5-21 at 16:39 ] |
10楼2010-05-21 16:37:27
