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[交流] 【求助】掷掷骰子的概率已有10人参与

若有三个骰子，随机地掷出，求出各个点之和出现的概率，这个怎么做，谢谢，请高手帮忙。

[ Last edited by javeey on 2010-5-20 at 00:02 ]

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1楼 2010-05-19 20:17:47

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joyfox

金虫 (正式写手)

数学EPI: 5
应助: 0 (幼儿园)
金币: 839.8
帖子: 569
在线: 16.5小时
虫号: 1008448
注册: 2010-04-29

★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+3):谢谢解答，很详细 2010-05-20 21:56:29
Doctorcbw(数学EPI+1): 2010-05-20 22:19:43

用C(a,b)表示组合数 a!/b!/(a-b)!
三个骰子点数为x+y+z=n,且满足1= 1）不考虑约束
x+y+z=n的正整数解个数为 C(n-1, 2)
2）分类讨论
i)3≤n≤8时，
正整数解满足约束，解的个数为C(n-1, 2)
ii)13≤n≤18时，
(7-x)+(7-y)+(7-z)=21-n，正整数解满足约束，解的个数为C(20-n, 2)
iii)9≤n≤12时，
满足x+y+z=n的正整数解至多有一个大于6
不妨设x>6
满足(x-6)+y+z=n-6的正整数解为C(n-7, 2)
满足约束的解个数为 C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2)

3≤n≤8, 概率为C(n-1, 2)/216
9≤n≤12, 概率为[C(n-1, 2)-3*C(n-7, 2)]/216
13≤n≤18, 概率为C(20-n, 2)/216