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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】一道导数的题目【已解决】
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本帖产生 2 个 数学EPI ，点击这里进行查看

xiaoboxia

木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
学习了，学习不好，请多多指教
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11楼2010-05-11 11:58:40
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jfili

金虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1):呵呵，今天真积极，鼓励一下 2010-05-11 19:34:01
wuguocheng(数学EPI+1):与a，b二个端点矛盾，最好加个“恒”大于，小于0。这样更清楚。 2010-05-12 14:03:05
不妨设 f >=0, 否则，如果 f <=0，则以 -f 代替f，如果 f 有正有负，则取大于等于零的区间找到c
如果结论不成立，
如果 f'-f^k >0 （a0，与f(b)=0矛盾
如果 f'-f^k<0，则 f'/f^k<0 对于 t\in {t|f(t)>0}，得到常微分方程的通解，却无法使得解从{t|f(t)>0}连续延拓到a，自然矛盾。
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12楼2010-05-11 13:44:46
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cpeng001

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答 2010-05-11 19:34:24
构造辅助函数
F(x)=f(x)exp(f^k (x)/k)
其中exp为e为底指数函数，f^k （x）为f(x)的k次方
可以验证，F'(x)=exp(...)(f'(x)-f^k(x))
再由罗尔定理及F(a)=F(b)=0可得
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13楼2010-05-11 16:24:30
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fyq98

木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢指出例子不对 2010-05-11 23:50:47
引用回帖:
Originally posted by cpeng001 at 2010-05-11 16:24:30:
构造辅助函数
F(x)=f(x)exp(f^k (x)/k)
其中exp为e为底指数函数，f^k （x）为f(x)的k次方
可以验证，F'(x)=exp(...)(f'(x)-f^k(x))
再由罗尔定理及F(a)=F(b)=0可得

这个例子不对，你可以验证一下，最终把f'(x)就消掉了。
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克难奋进
14楼2010-05-11 21:07:04
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cpeng001

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bluesine(金币+3):不错。谢谢解答 2010-05-11 21:26:28
wuguocheng(数学EPI+1):本贴最佳答案！构造辅助函数， 尤为重要。欢迎继续关注数学版。 2010-05-12 14:25:41
不好意思，改一下：
F(x)=f(x)exp(- int_a^x  f^(k-1)(t)dt)
其中 int_a^x 为从a到x的积分，f^(k-1)(t)为f(t)的k-1次幂
引用回帖:
Originally posted by fyq98 at 2010-05-11 21:07:04:

这个例子不对，你可以验证一下，最终把f'(x)就消掉了。

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15楼2010-05-11 21:16:49
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+2):谢谢 2010-05-12 08:59:21
竟然没有人响应，我再把这个具体画个图，

引用回帖:
Originally posted by xianjunlong at 2010-05-10 23:33:37:
他的题目和我的大不一样

[ Last edited by xianjunlong on 2010-5-10 at 23:34 ]

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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
16楼2010-05-12 07:27:00
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xianjunlong

银虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
对了，厉害！
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17楼2010-05-12 17:12:38
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