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lxjjdm银虫 (小有名气)
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【求助】一道导数的题目【已解决】 已有11人参与
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已知函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明对于任何自然数k，至少存在一点c\in (a,b)，使得f的导数在c的值= f(c) 的K次方 [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-3 at 19:00 ] |
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jfili
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小雨萌萌(金币+1):呵呵，今天真积极，鼓励一下 2010-05-11 19:34:01
wuguocheng(数学EPI+1):与a，b二个端点矛盾，最好加个“恒”大于，小于0。这样更清楚。 2010-05-12 14:03:05
小雨萌萌(金币+1):呵呵，今天真积极，鼓励一下 2010-05-11 19:34:01
wuguocheng(数学EPI+1):与a，b二个端点矛盾，最好加个“恒”大于，小于0。这样更清楚。 2010-05-12 14:03:05
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不妨设 f >=0, 否则，如果 f <=0，则以 -f 代替f，如果 f 有正有负，则取大于等于零的区间找到c 如果结论不成立， 如果 f'-f^k >0 （a 如果 f'-f^k<0，则 f'/f^k<0 对于 t\in {t|f(t)>0}，得到常微分方程的通解，却无法使得解从{t|f(t)>0}连续延拓到a，自然矛盾。 |
12楼2010-05-11 13:44:46
just_play
至尊木虫 (正式写手)
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2楼2010-05-10 21:38:08
bluesine
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3楼2010-05-10 21:53:05
xianjunlong
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4楼2010-05-10 23:33:37