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lxjjdm

银虫 (小有名气)

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注册: 2005-09-15
性别: GG
专业: 无机纳米化学

[交流] 【求助】一道导数的题目【已解决】已有11人参与

已知函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明对于任何自然数k，至少存在一点c\in (a,b)，使得f的导数在c的值= f(c) 的K次方

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-3 at 19:00 ]

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1楼 2010-05-10 21:29:37

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cpeng001

金虫 (小有名气)

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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
bluesine(金币+3):不错。谢谢解答 2010-05-11 21:26:28
wuguocheng(数学EPI+1):本贴最佳答案！构造辅助函数，尤为重要。欢迎继续关注数学版。 2010-05-12 14:25:41

不好意思，改一下：
F(x)=f(x)exp(- int_a^x f^(k-1)(t)dt)
其中 int_a^x 为从a到x的积分，f^(k-1)(t)为f(t)的k-1次幂

引用回帖:

Originally posted by fyq98 at 2010-05-11 21:07:04:

这个例子不对，你可以验证一下，最终把f'(x)就消掉了。