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【求助】一道牧场管理的建模题已有6人参与
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这学期选课选了数学建模，快结业了，最后的考试是每人一个题目。 看了我的题目后，感觉无从下手，希望建模高手能给点指点，从哪个方向入手，建立怎么样的一个模型。 下面是我的题目。 牧场的管理 有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用. 为解决这些问题调查了如下的背景材料： 1） 本地环境下这一品种草的日生长率为 季节 冬 春 夏 秋 日生长率（g/m2） 0 3 7 4 2）羊的繁殖率 通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。每只母羊的平均繁殖率为 年龄 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5 产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.8 3)羊的存活率 不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为 年龄 1~2 2~3 3~4 存活率 0.98 0.95 0.80 4）草的需求量 母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为 季节 冬 春 夏 秋 母羊 2.05 2.40 1.15 1.30 羊羔 0 1.00 1.65 0 注：只关心羊的数量，而不管它们的重量。一般在春季产羊羔，秋季将全部公羊和一部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。 急急急！！！！！！！！！ [ Last edited by javeey on 2010-5-9 at 18:35 ] |
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再见北极雪
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javeey(金币+1):谢谢参与交流，欢迎常来数学版 2010-05-09 18:25:29
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这个建立一个简单的优化模型就可以了吧！ 有这么多条件应该不会太难吧。楼主既然学过了就应该先自己试着做一下，不要一上来就求助。这个题也不是很难，还有这么多条件做约束，我们当初做的题目要难多了，参加美赛时更是每一个条件。楼主还是先自己做做吧。 我给你点提示：确定目标条件，以长草量和羊的数量、食草量为约束条件，考虑不同季节的草的生长情况，结合题目中的四个条件，建立优化模型就可以了。列出式子之后用Lingo软件求解即可，当然用matlab也行。 |
2楼2010-05-09 14:27:15
3楼2010-05-10 13:19:27
4楼2010-05-11 11:29:43
再见北极雪
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bluesine(金币+3):不错 2010-05-12 13:27:19
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javeey(金币-2):不好意思，版主同时评贴，造成奖励两次。须收回一次奖励，保留较大的奖励 2010-05-12 13:36:14
wuguocheng(数学EPI+1):说的对， 给他鱼， 不如让他学会钓鱼。 2010-05-12 13:40:54
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我给出你这个问题的目标函数和约束条件，你将它转化为数学表达式： 本题没有给出草地的具体面积，因此可能得到的是一个关于草地面积s的函数表达式。仔细的说，目标函数可以设计为双目标优化函数，即调配各类羊的比例，使得年养羊数目更多，草地消耗草的数量可以控制在可持续的情况，即年、日消耗草量小于草地生长量。 目标函数：目标函数可以简化一点，不必设双目标优化了，将草地最大承载能力变为约束条件，以调控各类羔羊比例为手段，以最大养羊数目为优化目标。 约束条件1：羊食草量约束：此处约束包含两个约束，第一为日食草量约束，即当日羊食草量不得超过青草的生长量，第二为年食草量约束，即羊的年食草量不得超过青草年生长量。此处注意冬季草不生长，但羊须食草，因此产生储草量的问题。 约束条件二：储草量约束：储草量要大于等于羊的冬季消耗量。此处要注意的是，羔羊在此时已经长成成年羊，食草量发生变化；新生羔羊中公羊母羊数目不确定，可以设为各半，这样比较简单且符合常理。 约束条件三：羊群数目不变，保证新增羔羊数与卖掉羔成年羊数的持平。此处要注意的是各年羊的成活率不同，需要减去中途死掉的羊的。 需要注意的几点：1、不同年龄的羊的产崽率不同，因此需考虑羊群中不同年龄羊的比例 2、公羊到秋季后即可算成年羊，但此时需卖掉，因此羊群中可不算成年公羊，将公羊算在羔羊中即可。 3、由于每年死亡羊羔，因此需考虑春季时如何安排多留几只以抵消死去的羊 4、很重要的一点，可将农场看成一个动态平衡的系统，这样可以将各年的各时期的各类别羊的数目和产草量、储草量等变量当做一个数值处理，简化了问题。 数学建模是一个有趣的过程，在实际生产生活中作用很大，希望你能认真学习，仅仅依靠他人就丧失了提高自己的大好机会。最后祝好运！ |
5楼2010-05-12 09:59:30
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这问题让我想起ERP排产的算法。 ERP曾经铺天盖地的，各个企业都在上ERP系统，而这两年逐渐消停了；当然深层次原因很多，也许国内企业根本就没闹懂什么是ERP，也许软件提供商的产品本身有局限，也许是实施工程出现脱节。 总之，国内企业上ERP的绝大多数不成功。 其实，ERP排产也是（各生产流程环节的）动态平衡系统。 也是带有时间因素的供求链。 虽说工业企业的环节较为复杂，各输入材料种类繁多，且进入时机也各不相同；但是除掉枝枝蔓蔓那些不重要的（廉价/易得的）；最主要最关键的输入原材料部件与输出，确是可以敲定的有限几种到几十种； 构造动态优化模型应该没有障碍。 可据我了解，各ERP供应商都没有在这方面有所宣传，后来又推出“先进计划与排程”模块，也是五花八门，没有谁宣称使用了动态优化模型。 难道那些大ERP厂商，连数学建模都没有听闻？还是我太孤陋寡闻了？ 北极雪兄对此现象有何见教？ |
6楼2010-05-14 16:57:43
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7楼2010-05-14 21:44:46
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兄台所提问题让我汗颜！想几年来埋首故纸堆，却对实际生活中许多事情充耳不闻，未能理论与实际结合，悲哉！ 兄台所说ERP排产，以前我并未留意，于是百度之后，稍有印象，但难免偏颇。拜阅兄台高论，兴趣盎然，愿与兄台共榷！在此留下粗鄙之见！ 依我看来，ERP排产更像是一种管理学的问题，这也是管理学所感兴趣的、需要解决的问题。我对管理学的东西不懂，对ERP更不懂，但我希望从数学建模与实际联系的观点来发表一下看法。 从某种意义上来说，数学建模是一种用数学的方法对现实世界的一种近似或者说是模拟。现实世界中的运动变化往往用数学中的（微分）方程去描述。这种描述是否精确，是否与实际情况相符合，取决于建模过程中对现实情况的数学化描述。总的来说，数学建模更像是在象牙塔里对现实的一种理想化近似，它是冰冷的、毫无感情的公式化描述，不具备现实世界中人主导的、社会化的、复杂多变的诸多特点，它以数字等的变化为唯一的判断标准，而现实生活中，无论生产还是管理则是人主导的、包含参与者的感情的社会活动，可以轻易地因参与人的意志为转移，从而支配生产资料的随之变化。也就是说，数学建模是以现有的生产资料为基础的、以某一评价标准为目的的，而现实生活更多的是人们首先对事情有一个预期，再根据预期去规划生产的，不管这种预期是否明显，是否为决策人所刻意的考虑，他都以一种影响因素直接或者间接地影响着决策人的决策。明确的说，数学建模不能衡量人的因素在生产生活中的决定作用，这导致了数学无法实现在某种意义上的智能化。例如在经济学中，我们认可一个构成经济学基础的假设，那就是经济商业活动中参与者都是自私的，都是以利益最大化为原则的。而这也符合大多数人的认知。但是，在实际的投资活动中，大部分人是对事实认识是不够清楚的，他不了解整个市场的所有细节，因此，经济活动中的参与者的目的应当以“灰色”的来描述。这种灰色占据了参与者的主流。再加上一些非商业性质的经济活动，甚至是政治活动的影响，导致了经济市场的混乱无规律，也导致了经济学中更多的只能从统计学的角度去衡量。 对于ERP排产，正如我们前边提到的，主导生产的是参与者，而不是生产资料。你所提到的“虽说工业企业的环节较为复杂，各输入材料种类繁多，且进入时机也各不相同；但是除掉枝枝蔓蔓那些不重要的（廉价/易得的）；最主要最关键的输入原材料部件与输出，确是可以敲定的有限几种到几十种； 构造动态优化模型应该没有障碍”中原材料、部件等，从某种意义上用“预期的原材料”来形容更贴切。生产中，信息瞬息万变，生产过程中可能会出现这样那样的情况，这都是在我们的模型中不肯能完全的、精确地考虑到的。因此，这种排产出现较大的偏差也很有正常。 当然，你说的很正确，如果仅仅从数学的观点来考虑的话，这种动态优化的过程是很容易被模拟出来的。这种模拟在实际中是一种重要的参考，在参与者其他思想服从于我们的优化模型的目标函数时，这个模型就是对生产的一个很好的近似。在我们的生产生活中，很多时候结果与模型相差很远，主要就是人们忽略了参与者本身所起到的主导作用。 对于厂商们为何没有使用动态优化，这个原因很难说。动态优化应当说是一个数学的专业词汇，因为其通俗性在其他领域得到广泛使用。但无论管理者们采取何种措施，都可以看作是一种自觉或者不自觉地数学建模。但是利用数学建模在社会生产中的更好的应用数学知识，使数学更好的服务于人类，是所有数学工作者的使命和终生追求吧！ 粗陋之论，望兄台与众虫友斧正！ |
8楼2010-05-16 13:14:25
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