应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】关于伴随矩阵的证明【已解决】
81/1返回列表
查看: 1609  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

黑哟

铜虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】关于伴随矩阵的证明【已解决】 已有4人参与

设n阶矩阵A的伴随阵为A*，证明：
     (1)若|A|=0,则|A*|=0
         (2)|A*|=|A|^（n-1）

[ Last edited by javeey on 2010-5-5 at 11:31 ]
回复此楼

» 猜你喜欢
努力
1楼 2010-05-02 21:08:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

小雨萌萌

铜虫 (文坛精英)

优秀版主
★
javeey(金币+1):谢谢应助 2010-05-02 22:19
黑哟(金币+1): 2010-05-03 21:46
黑哟(金币+1): 2010-05-04 16:36:37
bluesine:小雨把第一个也证明一下：） 2010-05-04 17:09:15
仅证第二个问题。AA*=|A|E，有|A|)|A*|=|A|^n，A可逆则得证。若A不可逆，则)|A|=0。若A=0，则A*=0,若A不等于0，由秩(A)+秩(A*)<=n,有秩(A*)
赞一下(2人) 回复此楼
2楼2010-05-02 21:31:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答。北大版的经典高等代数上几乎是同时讲的哦。 2010-05-03 09:26
黑哟(金币+2): 2010-05-03 21:47
我也来证一下，与2楼不同的是，我的证明不用到矩阵的秩。一般教材讲到伴随矩阵的时候，秩还没讲到。
第二道证明：
由AA*=|A|E知，|A||A*|=|A|^n.
(1) 当|A|不等于0时，显然上式两边同除以|A|即得
(2) 当|A|=0时，采用反证法。假设|A*|不等于0，则A*是可逆矩阵。在等式AA*=|A|E两边同右乘A*的逆矩阵即得A=零矩阵。零矩阵的伴随矩阵当然为零，即A*为零矩阵，与|A*|不等于0矛盾。
第一道证明中取第二道证明之后令|A|=0即可。

多谢bluesine 版主指出笔误部分，已改正。

[ Last edited by javeey on 2010-5-4 at 19:22 ]
赞一下(1人) 回复此楼
早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
3楼2010-05-02 22:19:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

黑哟

铜虫 (初入文坛)
呵呵，本人是初学者
，“在等式AA*=|A|E两边同右乘A*的逆举证即得A=零矩阵”
对这句话不懂，希望能解释一下
谢谢喽！
赞一下 回复此楼
努力
4楼2010-05-04 16:48:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
javeey(金币+1):多谢指出错误 2010-05-04 19:29:23
引用回帖:
Originally posted by javeey at 2010-05-02 22:19:15:
我也来证一下，与2楼不同的是，我的证明不用到矩阵的秩。一般教材讲到伴随矩阵的时候，秩还没讲到。
第二道证明：
由AA*=|A|E知，|A||A*|=|A|^n.
(1) 当|A|不等于0时，显然上式两边同除以|A|即得
(2) 当|A|=0 ...

“假设|A*|不等于0，则A是可逆矩阵。”这个要证明一下吧，呵呵
赞一下(1人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
5楼2010-05-04 17:23:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-05-04 17:23:06:



“假设|A*|不等于0，则A是可逆矩阵。”这个要证明一下吧，呵呵

写错了，应该是“假设|A*|不等于0，则A*是可逆矩阵。”
多谢指出。
赞一下 回复此楼
早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
6楼2010-05-04 19:18:32
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
★ ★
bluesine(金币+2):恩，这个很好。奖励一下 2010-05-05 07:52:50
引用回帖:
Originally posted by 黑哟 at 2010-05-04 16:48:02:
呵呵，本人是初学者
，“在等式AA*=|A|E两边同右乘A*的逆举证即得A=零矩阵”
对这句话不懂，希望能解释一下
谢谢喽！

应该是逆矩阵，已在原帖改正。

AA*(A*)^{-1}=|A|E(A*)^{-1}
因为假设是|A|=0，0乘以任何矩阵都为0矩阵，所以上述等式右边为0矩阵
左边AA*(A*)^{-1}，可将A*(A*)^{-1}结合即得左边为A
所以 A=0矩阵。

[ Last edited by javeey on 2010-5-4 at 19:28 ]
赞一下(1人) 回复此楼
早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
7楼2010-05-04 19:21:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

黑哟

铜虫 (初入文坛)
谢谢
懂了
回复此楼
努力
8楼2010-05-04 22:55:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 黑哟 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 0854求调剂 +21 门路摸摸 2026-04-15 24/1200 2026-04-16 21:24 by Art1977
[考研] 322求调剂 +8 123安康 2026-04-12 15/750 2026-04-16 11:07 by Espannnnnol
[考研] 085404 298分求调剂 +12 呼啦呼啦呼呼呼 2026-04-10 13/650 2026-04-16 11:00 by 阿文超
[考研] 药学求调剂 +14 喽哈加油 2026-04-14 16/800 2026-04-16 10:15 by beilsong20
[考研] 初试324 中药学 一志愿天中医 求调剂 +4 李的Lucky 2026-04-10 4/200 2026-04-16 09:22 by fqwang
[考研] 求调剂推荐 +8 小聂爱学习 2026-04-14 8/400 2026-04-16 07:22 by 学员JpLReM
[考研] 310求调剂 +16 666真好 2026-04-11 18/900 2026-04-15 13:28 by 黑科技矿业
[考研] 335求调剂 +19 想上岸呀！！ 2026-04-12 21/1050 2026-04-14 16:23 by Art1977
[考研] 药学305求调剂 +10 玛卡巴卡boom 2026-04-10 10/500 2026-04-14 15:55 by zs92450
[考研] 085408光电信息工程专硕355一志愿长春光机所调剂 +6 王ymaa 2026-04-13 13/650 2026-04-14 11:33 by 王ymaa
[考研] 人工智能320调剂08工类还有机会吗 +18 振—TZ 2026-04-10 19/950 2026-04-14 10:34 by screening
[考研] 农学0904 312求调剂 +4 Say Never 2026-04-11 4/200 2026-04-14 09:10 by zs92450
[考研] 机械还有还有名额吗？太难了 +8 笑笑袁 2026-04-10 8/400 2026-04-14 08:44 by screening
[考研] 332求调剂 +15 蕉蕉123 2026-04-10 15/750 2026-04-13 23:12 by pies112
[考研] 电气专硕320求调剂 +6 小麻子111 2026-04-10 6/300 2026-04-12 10:54 by lemon6009
[考研] 本人女孩 +7 吼吼， 2026-04-10 9/450 2026-04-11 14:45 by ACS Nano——
[考研] 农业管理302分求调剂 +3 xuening1 2026-04-10 3/150 2026-04-11 10:18 by zhq0425
[考研] 中药学调剂 初试324 +4 洋甘菊、 2026-04-10 6/300 2026-04-11 09:41 by gong120082
[考研] 机械专368 有去处吗 +4 种大树 2026-04-10 4/200 2026-04-10 15:31 by jiajinhpu
[考研] 282，电气工程专业，求调剂，不挑专业 +9 jggshjkkm 2026-04-10 9/450 2026-04-10 14:55 by 逆水乘风
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭