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【求助】关于伴随矩阵的证明【已解决】 已有4人参与
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设n阶矩阵A的伴随阵为A*，证明： (1)若|A|=0,则|A*|=0 (2)|A*|=|A|^（n-1） [ Last edited by javeey on 2010-5-5 at 11:31 ] |
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7楼2010-05-04 19:21:16
2楼2010-05-02 21:31:42
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小雨萌萌(金币+1):谢谢解答。北大版的经典高等代数上几乎是同时讲的哦。 2010-05-03 09:26
黑哟(金币+2): 2010-05-03 21:47
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答。北大版的经典高等代数上几乎是同时讲的哦。 2010-05-03 09:26
黑哟(金币+2): 2010-05-03 21:47
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我也来证一下，与2楼不同的是，我的证明不用到矩阵的秩。一般教材讲到伴随矩阵的时候，秩还没讲到。 第二道证明： 由AA*=|A|E知，|A||A*|=|A|^n. (1) 当|A|不等于0时，显然上式两边同除以|A|即得 (2) 当|A|=0时，采用反证法。假设|A*|不等于0，则A*是可逆矩阵。在等式AA*=|A|E两边同右乘A*的逆矩阵即得A=零矩阵。零矩阵的伴随矩阵当然为零，即A*为零矩阵，与|A*|不等于0矛盾。 第一道证明中取第二道证明之后令|A|=0即可。 多谢bluesine 版主指出笔误部分，已改正。 [ Last edited by javeey on 2010-5-4 at 19:22 ] |
3楼2010-05-02 22:19:15
4楼2010-05-04 16:48:02
