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lizh714285

金虫 (小有名气)

还有一个小问题,就是能表成二进制有限小数的实数
如规定其有效数字后边全是0,则不会有形如0.11100100100100111111111.....的数出现; 这种方法构造了【0,1】上实数与自然数子集集合的一个真子集对应。
然而,不能对应的部分,就是“能表成二进制有限小数”的那些数,是可列的

[ Last edited by lizh714285 on 2010-4-1 at 20:00 ]
11楼2010-04-01 19:56:00
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lizh714285

金虫 (小有名气)

这么好的结论,申请加精呀!
12楼2010-04-01 21:23:18
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sleeper2

新虫 (初入文坛)


javeey(金币+1):鼓励新虫 2010-04-02 08:06
观点2是可数个[有限自然数子集]的集合,这种排法甚至都无法穷尽全部有理数。

   如果将此排法转化为 自然数集 ->[0,1]的对应,则它仅仅列出了全部有尽二进制小数而已。
13楼2010-04-02 00:48:23
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lizh714285

金虫 (小有名气)

回复13楼:
观点2,排列了【“存在最大自然数n的”那些自然数子集】。确实是【有限自然数子集】的集合。 事实上,3楼、4楼指出,可以有不存在最大自然数n的自然数子集,例如,偶数集合、素数集合等。
恰恰是“不存在最大自然数n”的自然数子集, 其构成的集合不可列。
那么,是否可以构造一种办法,来表出【“不存在最大自然数n”的自然数子集】呢?
9楼就是在这种思路下产生的一种办法,将其与(0,1)上的实数对应。
14楼2010-04-02 11:20:51
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lizh714285

金虫 (小有名气)

又有一种方法,证明自然数子集集合的势大于阿列夫0(但不能证明等于阿列夫1)

实数理论中的有理数分割,创造了两个有理数子集;譬如,确定实数根号2的分割,是:将负有理数和那些平方小于2的非负有理数纳入一个集合(所谓下集);将其余有理数纳入另一个集合(上集);那么,每个分割定义了一个实数。

不同实数的下集不同;即,这些下集是不同的有理数集合子集。取(0,1)区间的所有实数,构成实数集合,其势是阿列夫1;而定义它们的,有理数分割下集组成的集合,与这个实数集合构成一一对应。

即我们已经找出了一个“由有理数集合组成的集合”,其势是阿列夫1.
可以获得结论:由【有理数集合的子集】构成的集合,其势不小于阿列夫1.
有理数可列,于是得出本楼结论

[ Last edited by lizh714285 on 2010-4-3 at 21:03 ]
15楼2010-04-03 18:53:25
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nest代数

银虫 (正式写手)


小雨萌萌(金币+1):谢谢分享。 2010-04-03 20:48
这是希尔伯特提出的著名问题之一。
16楼2010-04-03 20:28:06
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