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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【讨论】自然数集合N的子集集合，其基数（势）是什么？【已解决】
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lizh714285

金虫 (小有名气)
还有一个小问题，就是能表成二进制有限小数的实数
如规定其有效数字后边全是0，则不会有形如0.11100100100100111111111.....的数出现； 这种方法构造了【0，1】上实数与自然数子集集合的一个真子集对应。
然而，不能对应的部分，就是“能表成二进制有限小数”的那些数，是可列的

[ Last edited by lizh714285 on 2010-4-1 at 20:00 ]
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11楼2010-04-01 19:56:00
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lizh714285

金虫 (小有名气)
这么好的结论，申请加精呀！
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12楼2010-04-01 21:23:18
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sleeper2

新虫 (初入文坛)
★
javeey(金币+1):鼓励新虫 2010-04-02 08:06
观点2是可数个［有限自然数子集］的集合，这种排法甚至都无法穷尽全部有理数。

   如果将此排法转化为 自然数集 －>［0，1］的对应，则它仅仅列出了全部有尽二进制小数而已。
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13楼2010-04-02 00:48:23
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lizh714285

金虫 (小有名气)
回复13楼：
观点2，排列了【“存在最大自然数n的”那些自然数子集】。确实是【有限自然数子集】的集合。 事实上，3楼、4楼指出，可以有不存在最大自然数n的自然数子集，例如，偶数集合、素数集合等。
恰恰是“不存在最大自然数n”的自然数子集， 其构成的集合不可列。
那么，是否可以构造一种办法，来表出【“不存在最大自然数n”的自然数子集】呢？
9楼就是在这种思路下产生的一种办法，将其与（0，1）上的实数对应。
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14楼2010-04-02 11:20:51
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lizh714285

金虫 (小有名气)
又有一种方法，证明自然数子集集合的势大于阿列夫0（但不能证明等于阿列夫1）

实数理论中的有理数分割，创造了两个有理数子集；譬如，确定实数根号2的分割，是：将负有理数和那些平方小于2的非负有理数纳入一个集合（所谓下集）；将其余有理数纳入另一个集合（上集）；那么，每个分割定义了一个实数。

不同实数的下集不同；即，这些下集是不同的有理数集合子集。取（0，1）区间的所有实数，构成实数集合，其势是阿列夫1；而定义它们的，有理数分割下集组成的集合，与这个实数集合构成一一对应。

即我们已经找出了一个“由有理数集合组成的集合”，其势是阿列夫1.
可以获得结论：由【有理数集合的子集】构成的集合，其势不小于阿列夫1.
有理数可列，于是得出本楼结论

[ Last edited by lizh714285 on 2010-4-3 at 21:03 ]
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15楼2010-04-03 18:53:25
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nest代数

银虫 (正式写手)
★
小雨萌萌(金币+1):谢谢分享。 2010-04-03 20:48
这是希尔伯特提出的著名问题之一。
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16楼2010-04-03 20:28:06
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