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[交流]
【讨论】自然数集合N的子集集合，其基数（势）是什么？【已解决】 已有2人参与
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由于可列集合A都可以对应于自然数集，本论题实际是讨论： 可列集合的子集构成的集合，其势是否大于阿列夫0 观点1： 由于任何集合A，其子集构成的集合都有比A更大的势，所以，自然数集合的子集集合，有更大的势。 曾有一个非常著名的，而且很类似罗素悖论的证明，思路是A中的元与“A子集集合中的元，也就是某个A的子集”做对应，由于子集集合有全集，所以存在a, a属于与之对应的子集，同时由于子集集合有空集，所以存在b,b不属于与之对应的子集。 对于全体“具有b性质的元”构成的集合，显然也是A的子集，显然需要A中一个元与之对应，这个元素具有a性质还是b性质呢？引出矛盾，说明不可能做出一一对应。 观点2：可构造一个排法，排列这些子集； 空集、自然数集N、{1}、{2}、{1，2}、{3}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、{4}、{1，4}、{2，4}、{3，4}、{1，2，4}、{1，3，4}、{2，3，4}、{1，2，3，4}、{5}、{1，5}、{2，5}、{3，5}、{4，5}、{1，2，5}、{1，3，5}、{1，4，5}、{2，3，5}、{2，4，5}、{3，4，5}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}、{2，3，4，5}、{1，2，3，4，5}、{6}...... 其规律不难发现，并且，可以排出任意一个自然数集 大家讨论一下，哪个错了？ [ Last edited by lizh714285 on 2010-4-1 at 21:05 ] |
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又有一种方法，证明自然数子集集合的势大于阿列夫0（但不能证明等于阿列夫1） 实数理论中的有理数分割，创造了两个有理数子集；譬如，确定实数根号2的分割，是：将负有理数和那些平方小于2的非负有理数纳入一个集合（所谓下集）；将其余有理数纳入另一个集合（上集）；那么，每个分割定义了一个实数。 不同实数的下集不同；即，这些下集是不同的有理数集合子集。取（0，1）区间的所有实数，构成实数集合，其势是阿列夫1；而定义它们的，有理数分割下集组成的集合，与这个实数集合构成一一对应。 即我们已经找出了一个“由有理数集合组成的集合”，其势是阿列夫1. 可以获得结论：由【有理数集合的子集】构成的集合，其势不小于阿列夫1. 有理数可列，于是得出本楼结论 [ Last edited by lizh714285 on 2010-4-3 at 21:03 ] |
15楼2010-04-03 18:53:25
fyq98
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2楼2010-04-01 18:22:44
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3楼2010-04-01 18:41:28
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4楼2010-04-01 18:49:56
