| 查看: 2960 | 回复: 16 | |||
sunices木虫 (初入文坛)
|
[交流]
【求助】欧式距离在很高维空间是否有维数灾难问题(太重要了)
|
|
我们知道维数灾难（Curse of Dimensionality）是说由于维数增加使得空间体积指数级增长所引起的问题。一个方法的性能如果受空间体积指数级增长的影响，则发生维数灾难。例如估计密度函数的邻域法，当维数较高时，在大部分邻域内是没有样本的，从而邻域法取不到样本。 （1）对于计算空间中两个点之间距离的欧式距离公式，其计算的欧式距离在很高维空间是否有维数灾难问题？ （2）当维数很高时，是否欧式距离测度将使得任两点间的距离趋向相等？ 此问题的重要性在于，广泛使用的欧式距离在高维空间若有维数灾难问题，那么现有的与欧式距离有关的大部分方法将在高维空间失效，不能使用！例如在做高维数据的聚类时就碰到这个问题，若此问题成立，则基于欧式距离的聚类方法都不能使用！ 那么如何分析这个问题？有什么可参考的文章？ 请大家指点！ 看了大家的回复，这里举个例子以更好地说明： 数据(1,0)和(0,1)是2维的，放在平面上就是2个点，可以计算这2个点之间的欧式距离为根号2；数据(1,0,1)和(0,1,0)是3维的，可在3维空间中表示这2个点，可以计算这2个点之间的欧式距离为根号3；这种低维情况没有维数灾难问题。那么，若数据(1,0,1,0,1,0,...)和(0,1,0,1,0,1,...)是例如1万或1亿维的（生物学中的基因表达数据就有上万维的数据），就要考虑是否有维数灾难问题。此时，就需要知道上述（1）和（2）的问题是否成立。 [ Last edited by sunices on 2010-4-1 at 08:39 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
281求调剂（0805）
已经有8人回复
-
环境领域全国重点实验室招收博士1-2名
已经有3人回复
-
材料专硕306英一数二
已经有10人回复
-
301求调剂
已经有6人回复
-
一志愿天津大学化学工艺专业（081702）315分求调剂
已经有7人回复
-
302求调剂
已经有6人回复
-
26博士申请
已经有3人回复
-
268求调剂
已经有3人回复
-
311求调剂
已经有10人回复
-
被我言中：新模板不强调格式了，假专家开始管格式了
已经有4人回复
» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
- 高维数组投影到子空间
已经有4人回复
- 高维欧氏空间对象的几何属性问题。
已经有3人回复
scuxchen
金虫 (著名写手)
- 应助: 3 (幼儿园)
- 金币: 1595
- 散金: 1178
- 帖子: 1946
- 在线: 121.4小时
- 虫号: 941284
- 注册: 2010-01-12
- 性别: GG
- 专业: 数论
2楼2010-03-27 16:52:22
3楼2010-03-27 17:26:56
just_play
至尊木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 12
- 应助: 6 (幼儿园)
- 贵宾: 0.1
- 金币: 11813.8
- 散金: 1210
- 红花: 1
- 帖子: 688
- 在线: 667.1小时
- 虫号: 837886
- 注册: 2009-09-01
- 性别: GG
- 专业: 凝聚态物性 II ：电子结构
4楼2010-03-27 17:49:46
再见北极雪
木虫 (著名写手)
快乐家族之打酱油的小伙计
- 数学EPI: 1
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 3957.8
- 红花: 1
- 帖子: 1155
- 在线: 163小时
- 虫号: 917802
- 注册: 2009-12-01
- 专业: 地震学
5楼2010-03-28 11:37:12
6楼2010-03-29 14:22:47
susan09
木虫 (正式写手)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 2530.4
- 红花: 1
- 帖子: 547
- 在线: 97.3小时
- 虫号: 843048
- 注册: 2009-09-08
- 专业: 生化分析及生物传感
7楼2010-03-29 16:15:39
8楼2010-03-30 12:41:50
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 26
- 应助: 13 (小学生)
- 贵宾: 0.024
- 金币: 10799.4
- 红花: 36
- 帖子: 987
- 在线: 1992.6小时
- 虫号: 52235
- 注册: 2004-09-04
- 专业: 泛函分析
★
sunices(金币+1):谢谢参与
sunices(金币+2):借鉴了: 维数 n 会出现在这些量的指数位置，指数的爆炸式增长是没有东西能够对付的。 2010-05-30 17:13:36
sunices(金币+1):谢谢参与
sunices(金币+2):借鉴了: 维数 n 会出现在这些量的指数位置，指数的爆炸式增长是没有东西能够对付的。 2010-05-30 17:13:36
|
楼主对问题的提法不够明确，按我的理解，好比说一个单位方体，它的相距最远的两个顶点的欧氏距离是维数 n 的平方根，我觉得这个增长速度还算可以，一个三万维方体的直径也不过是一个三维方体的一百倍而已（假定边长相同）。 当然对于象体积一类的几何量那就不行了，维数 n 会出现在这些量的指数位置，指数的爆炸式增长是没有东西能够对付的。 [ Last edited by Pchief on 2010-3-30 at 20:16 ] |
9楼2010-03-30 20:13:36
10楼2010-03-31 14:03:20
