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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】欧式距离在很高维空间是否有维数灾难问题(太重要了)
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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ilike6178

铁虫 (初入文坛)
★
sunices(金币+1):谢谢参与
sunices(金币+1):学习了:随机试验取样本，总会取到样本的 2010-05-30 17:14:58
虽然没有太看明白，但是随便聊聊吧．你说邻域法取不到样本，
那么样本空间是不是整个高维空间？我猜测你的意思是说，
除去一个零概率集，样本空间位于高维空间的(通常欧式空间测度下)
零测集上, e.g. 低维流形上，但这样也不对啊，随机试验取样本，
总会取到样本的, (什么叫样本, 随机试验可能的结果啊) ．除非你取样本
是人为在高维空间构造，因为样本空间零测，又不知道样本空间具体位置
所以很难取到．

关于两点距离是否会随着所考虑的外围欧式空间维数变化，像你说
的任意两点距离都趋于相等，(不知道我理解你的意思了么) 是不可能的．
我们假设 3 维空间内有两点，用这个 3 维坐标测量它们的距离; 再考虑
这两点所在的某个(随便选)平面，再在这个平面内测量它们的距离;
最后我们考虑两点所在的直线, ... 距离显然是一样的．

[ Last edited by ilike6178 on 2010-3-31 at 19:15 ]
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11楼2010-03-31 19:11:32
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379417723

铜虫 (小有名气)
不好意思，题目大概还是看懂了，可我觉得版主举得例子与题目联系么有很大，拓扑空间是豪斯多夫空间，那么单点集就一定是闭集。为什么要与维数扯上关系了？
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12楼2010-04-03 07:41:03
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wlswlslws

银虫 (小有名气)
★
sunices(金币+1):谢谢参与
sunices(金币+1):学习了:只要是有限维的就可和某Euclid空间同构！ 2010-05-30 17:15:57
楼主的很高有问题吧，再高也是有限！
只要是有限维的就可和某Euclid空间同构！
无穷维空间其实比有限维空间更重要，能够解决的问题更多！虽然丢失了一些
很好的直观性质！至于空间的研究我们只要其满足一定的公理但可具有好的性质
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13楼2010-04-04 12:34:28
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userhung

禁虫 (文学泰斗)

木虫博士
★ ★
sunices(金币+1):谢谢参与
bluesine(金币+1): 2010-04-20 11:27
引用回帖:
Originally posted by sunices at 2010-03-27 10:08:45:
（1）对于计算空间中两个点之间距离的欧式距离公式，其计算的欧式距离在很高维空间是否有维数灾难问题？
（2）当维数很高时，是否欧式距离测度将使得任两点间的距离趋向相等？

第1个问题，应该不存在维数灾难的问题哦~~~
第2个问题，应该不能趋于相等哦~~~
一维时其测度是线段长度，二维时其测度就是面积了，……
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14楼2010-04-04 16:08:29
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wullww

至尊木虫 (文坛精英)
★
sunices(金币+1):谢谢参与
维数灾难一般来说都是在高维中出现，一般都要降维的
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15楼2010-04-20 22:00:21
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xylroc

铜虫 (小有名气)
★
sunices(金币+1):谢谢参与
sunices(金币+1):谢提供了线索 2010-05-30 17:17:25
好像有篇博士论文涉及了这2个问题
高维空间用欧式距离好像有问题，但很多时候还是这样用。
比如何晓飞提出的LPP方法
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16楼2010-04-22 12:12:15
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qshjdax

银虫 (小有名气)
★
sunices(金币+1):谢谢参与
一定要选择算法降维。
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17楼2010-04-23 21:25:45
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