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sunices木虫 (初入文坛)
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[交流]
【求助】欧式距离在很高维空间是否有维数灾难问题(太重要了)
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我们知道维数灾难（Curse of Dimensionality）是说由于维数增加使得空间体积指数级增长所引起的问题。一个方法的性能如果受空间体积指数级增长的影响，则发生维数灾难。例如估计密度函数的邻域法，当维数较高时，在大部分邻域内是没有样本的，从而邻域法取不到样本。 （1）对于计算空间中两个点之间距离的欧式距离公式，其计算的欧式距离在很高维空间是否有维数灾难问题？ （2）当维数很高时，是否欧式距离测度将使得任两点间的距离趋向相等？ 此问题的重要性在于，广泛使用的欧式距离在高维空间若有维数灾难问题，那么现有的与欧式距离有关的大部分方法将在高维空间失效，不能使用！例如在做高维数据的聚类时就碰到这个问题，若此问题成立，则基于欧式距离的聚类方法都不能使用！ 那么如何分析这个问题？有什么可参考的文章？ 请大家指点！ 看了大家的回复，这里举个例子以更好地说明： 数据(1,0)和(0,1)是2维的，放在平面上就是2个点，可以计算这2个点之间的欧式距离为根号2；数据(1,0,1)和(0,1,0)是3维的，可在3维空间中表示这2个点，可以计算这2个点之间的欧式距离为根号3；这种低维情况没有维数灾难问题。那么，若数据(1,0,1,0,1,0,...)和(0,1,0,1,0,1,...)是例如1万或1亿维的（生物学中的基因表达数据就有上万维的数据），就要考虑是否有维数灾难问题。此时，就需要知道上述（1）和（2）的问题是否成立。 [ Last edited by sunices on 2010-4-1 at 08:39 ] |
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