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tianyuan3687

[交流] 【求助】关于正交矩阵的求解

大家好!

我有一个问题,关于正交矩阵:
比如我最终的目的是要得到一个m*n的矩阵(注意,这里m

当然,如果m>n,那么这个问题非常简单,比如可以用svd或者其他分解。。。但是当m
非常感谢,如果你有任何建议。。。
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luomingqi

木虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发,给个红包
看看高代书
跟踪
2楼2010-03-10 08:07:52
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tianyuan3687

引用回帖:
Originally posted by luomingqi at 2010-03-10 08:07:52:
看看高代书

我晕。。。
3楼2010-03-10 08:33:47
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tianyuan3687

小雨萌萌:问题若有满意答案,请标明已解决. 2010-04-01 08:53
补充下,用gram-sch方法不行,因为它会得到一个m*m的正交矩阵,而剩下的(n-m)列全是0。。这样不符合要求
4楼2010-03-10 08:40:38
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xrma

木虫 (正式写手)

tianyuan3687(金币+1): 2010-03-11 08:02
哥们,正交矩阵一定是方阵。哪来的m=20,n=100的?
5楼2010-03-10 11:02:16
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主

tianyuan3687(金币+1): 2010-03-11 08:09
严重同意楼上的观点,我开始还怀疑我自己记错了,正准备查。
早起的鸟儿有虫吃,早起的虫儿被鸟吃
6楼2010-03-10 19:47:28
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tianyuan3687

bluesine:楼下的回答很清楚了。 2010-03-11 20:30
引用回帖:
Originally posted by xrma at 2010-03-10 11:02:16:
哥们,正交矩阵一定是方阵。哪来的m=20,n=100的?

谢谢 这位兄弟,没错 ,你说的没错,正交阵是方阵。。。这个地方可能是我没说清楚。。。。

我要的是一个矩阵,一个m*n的矩阵,那么这个矩阵里面的所有列向量是某个空间的正交向量...而且这里m<< n。。。也就是说我任意拿两个列向量从这个矩阵里面,他们之间的内积为0.。。。

给大家举个例子,比如我有一个矩阵A,那么我用svd,得到[u,s,v]=svd(A); 那么这个u或者v就是正交矩阵,任意拿两个列向量从u或者v里面,他们之间的内积为0.。。。

现在这样说清楚了吗?

我就是要一个m*n矩阵,这个矩阵里面两个列向量之间的内积为0,且m<< n。。。

[ Last edited by tianyuan3687 on 2010-3-11 at 08:09 ]
7楼2010-03-11 08:04:50
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主

★ ★ ★
bluesine(金币+3):回答正确。论据充分! 2010-03-11 20:30
tianyuan3687(金币+5):good 2010-03-23 12:49
这个问题无解。
m行n列,即m维空间中找n个两两两正交的向量,是不存在的!就像你要在3维空间中找4条两两垂直的直线一样(m=3,n=4的情况),是找不到的。
早起的鸟儿有虫吃,早起的虫儿被鸟吃
8楼2010-03-11 19:30:53
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sleeper2

新虫 (初入文坛)


小雨萌萌(金币+1):谢谢讨论 2010-04-01 08:51
无解的理论证明:

1. 一个m*n矩阵,如果n列两两正交,则必线性无关,该矩阵秩 >= n.
2. 一个m*n矩阵, 如果 m < n , 则该矩阵秩 <= m.
3. 以上两种情况不能同时出现,引出矛盾。
9楼2010-04-01 00:57:13
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