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Mackey525铜虫 (小有名气)
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求解一个圆心轨迹的问题
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已知三次曲线函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，若半径为R的圆沿着f（x）滚动，求解滚动后圆心的轨迹方程g（x）。 g（x）应该不是f（x）+R这么简单，望高手指点。在线等 |
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2楼2010-01-15 10:42:09
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4楼2010-01-15 15:59:05
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5楼2010-01-15 16:07:37
6楼2010-01-15 16:19:29
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bluesine(金币+1,VIP+0):呵呵，差不多是这个意思！ 1-15 18:14
bluesine(金币+1,VIP+0):呵呵，差不多是这个意思！ 1-15 18:14
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他的意思是设圆心坐标为（x，y），这时f（x）里的x用t表示，以免混乱，x=x(t)，y=y(t)，圆与f（t）的交点为（t，f（t）），在交点处取弧长ds，ds=sqrt(1+f'(t)^2)dt，ds、df（t）、dt组成直角三角形，圆半径R也与ds垂直，则df（t）/ds=[t-x（t）]/R；y（t）=f（t）+Rdt/ds。将上述量代入移向就得那两个表达式了，画个图形容易理解。 我觉得还是用两点间距离关系求最容易，交点与圆心距离为R，是常数，利用这一点会是求解大为简化。 |
7楼2010-01-15 16:58:16
bluesine
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8楼2010-01-15 18:32:22
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9楼2010-01-15 20:44:20